1 . 已知的内解所对的边分别为，满足．
(1)求证：；
(2)若为上一点，且，求的面积的最大值．

2 . 已知函数的最小正周期为.
(1)求的解析式；
(2)若关于的方程在区间上有相异两解，，求实数的取值范围.

3 . 在中，角所对的边分别为，且.
(1)求角的大小；
(2)已知，且角有两解，求的范围.

4 . 已知向量，，函数，相邻对称轴之间的距离为．
(1)求的单调递减区间；
(2)将函数图象上所有点的横坐标缩短为原来的，再向左平移个单位得的图象，若关于x的方程在上只有一个解，求实数m的取值范围．

5 . 已知函数的部分图象如图．
   
(1)求的表达式；
(2)将函数的图象向左平移个单位长度得到曲线，把上各点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的倍得到函数的图象．若关于方程在上有两个不同的实数解，求实数的取值范围．

6 . 已知函数的最小正周期为，的图象过点，且，将的图象向左平移个单位长度后得到函数的图象.
(1)求函数在上的值域；
(2)若在上恰有两个不同的实数解，求的取值范围.

7 . 在中，分别为内角的对边，点在上，.
(1)从下面条件①、②中选择一个条件作为已知，求；
(2)在（1）的条件下，求面积的最大值.
条件①：；
条件②：.
注：若条件①和条件②分别解答，则按第一个解㯚计分.

8 . 给出以下条件：①；②；③.请在这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中并作答.
问题：在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且__________.
(1)求角B的大小；
(2)已知，且角A只有一解，求b的取值范围.

9 . 某校学生利用解三角形有关知识进行数学实践活动.处有一栋大楼，某学生选（与在同一水平面的）､两处作为测量点，测得的距离为，，，在处测得大楼楼顶的仰角为.
   
(1)求两点间的距离；
(2)求大楼的高度.（第（2）问不计测量仪的高度，计算结果精确到）