1 . 已知圆．圆D的圆心D在y轴上且与圆C外切．圆D与y轴交于A、B两点，点P为．
(1)若点D坐标为，求的正切值；
(2)当点D在y轴上运动时，求的正切值的最大值；
(3)在x轴上是否存在定点Q，当圆D在y轴上运动时，是定值？如果存在，求出点Q坐标；如果不存在，说明理由．

2 . 在锐角中，均为已知常数），.的外接圆，内切圆半径分别为.
(1)求；
(2)点分别在线段上，的周长为，请证明：.

3 . 已知直线和点，点到直线的有向距离用如下方法规定：若，，若，．

(1)已知直线，直线，求原点到直线的有向距离；
(2)已知点和点，是否存在通过点的直线，使得？如果存在，求出所有这样的直线，如果不存在，说明理由；
(3)设直线，问是否存在实数，使得对任意的参数都有：点到的有向距离满足？如果满足，求出所有满足条件的实数；如果不存在，请说明理由．

4 . 如图，扇形AOB的圆心角为，半径为1．点P是上任一点，设．

(1)记，求的表达式；
(2)若，求的取值范围．

5 . 如图，足球运动员在国际标准足球场上沿下列几种直线（方向）带球推进，试寻找最佳的射门位置，使得射门的命中角最大．

(1)沿着贴近球场边线AB的直线推进；
(2)沿与底线成45°夹角的直线CD推进，并推广到推进路线与底线成角的情形．

6 . (1)利用角度为30°的直角三角板与等腰直角三角板，拼接成不同的组合图形，计算与的值；
(2)将上述方法推广：推导出任意角与和(或差)的正弦公式．

7 . 若实数，，且满足，则称x､y是“余弦相关”的.
(1)若，求出所有与之“余弦相关”的实数；
(2)若实数x､y是“余弦相关”的，求x的取值范围；
(3)若不相等的两个实数x､y是“余弦相关”的，求证：存在实数z，使得x､z为“余弦相关”的，y､z也为“余弦相关”的.

8 . 已知正弦三倍角公式：①
（1）试用公式①推导余弦三倍角公式（仅用表示）；
（2）若角满足，求的值.

9 . 现有长度分别为1，2，3，4的线段各1条，将它们全部用上，首尾依次相连地放在桌面上，可组成周长为10的三角形或四边形.

（1）求出所有可能的三角形的面积；
（2）如图，已知平面凸四边形中，，，，.
①求满足的数量关系；
②求四边形面积的最大值，并指出面积最大时的值.

10 . 如图，某人身高，他站的地点和云南大理文笔塔塔底在同水平线上，他直立时，测得塔顶的仰角（点在线段上，忽略眼睛到头顶之间的距离，下同）.他沿线段向塔前进到达点，在点直立时，测得塔顶的仰角：塔尖MN的视角（是塔尖底，在线段上）.

（1）求塔高；
（2）此人在线段上离点多远时，他直立看塔尖的视角最大？说明理由.
参考数据： ，，.