1 . 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.若asinB＝8sinA，C，a²+c²﹣b²ac.
（1）求c的长；
（2）求的值.

2 . △ABC中，BC＝7，AB＝4，且.
（1）求AC的长；
（2）求△ABC的面积.

3 . 同学们刚刚结束了史上最长寒假，经高二各班数学老师了解，同学们每天沉迷于学习中不能自拔，每天认真完成作业，作业正确率很高，为同学们点赞!某个周日一位同学正在三河滩锻炼身体，突然接到级部通知回家开网络学生会，从三河滩某处A到对岸公路BC的距离AB为2km， B处与家C间的距离为4km，从A到C，必须先步行到BC上的某一点D，步行速度为5km/h，再乘电动车到C，电动车车速为10km/h，记
（1）试将由A到C所用的时间t表示为的函数；
（2）间为多少时，由A到C所用的时间t最少?

4 . 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为，△ABC的面积为S，
（1）求角B的大小；
（2）若b=2，，求a+c的值.

5 . 如图，为方便金湖县人民游览三河风景区附近的“网红桥”，现准备在河岸一侧建造一个观景台A，已知射线PM， PN为两边夹角为120°的公路(长度均超过5千米)，在两条公路PM，PN上分别设立游客上下点B、C，在观景台A和游客上下点B、C之间和游客上下点B、C之间分别建造三条观光线路AB，AC，BC，测得PB=3千米，PC=5千米.

（1）求线段BC的长度；
（2）若∠BAC= 60°，因政府要计算修建三条观光线路所需费用，所以要计算AB，AC，BC三条线路的总长度的取值范围，请你建立合适的数学模型，帮助政府解决这个问题.

6 . △ABC的内角A，B，C的对边为，
（1）求A；
（2）若B=45°，a=2，求b，c.

7 . 在△ABC中，已知，.
（1）求的值；
（2）若的面积为，求边的长.

8 . “伦敦眼”坐落在英国伦敦泰晤士河畔，是世界上首座观景摩天轮，又称“千禧之轮”，该摩天轮的半径为6（单位：），游客在乘坐舱升到上半空鸟瞰伦敦建筑，伦敦眼与建筑之间的距离为12（单位：），游客在乘坐舱看建筑的视角为.

（1）当乘坐舱在伦敦眼的最高点时，视角，求建筑的高度；
（2）当游客在乘坐舱看建筑的视角为时，拍摄效果最好.若在伦敦眼上可以拍摄到效果最好的照片，求建筑的最低高度.
（说明：为了便于计算，数据与实际距离有误差，伦敦眼的实际高度为）

9 . 已知函数（，，），和是函数的图象与轴的2个相邻交点的横坐标，且当时，取得最大值2.
（1）求，，的值；
（2）将函数的图象上的每一点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），得到函数的图象，再将函数的图象向右平移个单位，得到函数的图象，求函数在区间上的最大值和最小值.

10 . 已知，，分别求下列各式的值：
（1）；
（2）