1 . 已知，与的夹角为，为外接圆上一点，与线段交于点．

(1)若，求；
(2)设.
（ⅰ）试用的函数表示；
（ⅱ）求的取值范围．

2 . 已知，，其中，．
(1)求的值；
(2)求．

3 . 已知的内角，，所对的边分别为，，，，．
(1)求角；
(2)求面积的最大值．

4 . 法国著名军事家拿破仑波拿巴最早提出的一个几何定理：“以任意三角形的三条边为边向外构造三个等边三角形，则这三个三角形的外接圆圆心恰为另一个等边三角形的顶点”．如图，在中，内角，，的对边分别为，，，已知．以，，为边向外作三个等边三角形，其外接圆圆心依次为，，．

   

(1)求；
(2)若的面积为，求的面积的最大值．

5 . 在直角三角形中，，点在边上，且，设．
(1)若，求的值；
(2)若，求的最大值．

6 . 已知为坐标原点，对于函数，称向量为函数的相伴特征向量，同时称函数为向量的相伴函数.
(1)记向量的相伴函数为，求当且时，的值;
(2)设函数，试求的相伴特征向量，并求出与共线的单位向量;
(3)已知，，为的相伴特征向量，，请问在的图象上是否存在一点，使得.若存在，求出点坐标;若不存在，说明理由.

7 . 已知向量．
(1)求的值；
(2)求图象的对称轴方程；
(3)若，求的值域．

8 . 已知向量，记.
(1)求方程的解集；
(2)若函数，求在区间上的最值.

9 . 在中，内角，，所对的边分别为，，，满足．
(1)求内角的大小；
(2)角的平分线与边交于点，，若，求边的值；
(3)若，求的周长的取值范围．

10 . 在中，角的对边分别为，已知．
(1)求；
(2)若，，求的面积．