1 . 已知函数，则（       ）

A．在区间上单调递增

B．存在ω，使得在区间上的值域为

C．存在实数a，使得在区间上的值域为

D．在区间上没有最小值

2 . 美国数学史家、穆伦堡学院名誉数学教授威廉・邓纳姆在1994年出版的The Mathematical Universe一书中写道：“相比之下，数学家达到的终极优雅是所谓的‘无言的证明’，在这样的证明中一个极好的令人信服的图示就传达了证明，甚至不需要任何解释．很难比它更优雅了．”如图所示正是数学家所达到的“终极优雅”，该图（为矩形）完美地展示并证明了正弦和余弦的二倍角公式，则可推导出的正确选项为（       ）

A．

B．

C．

D．

3 . 已知，函数.
(1)我们知道，向量数量积对加法的分配律，等价于向量往同一方向投影与求和可以交换次序.请借助以上后者的观点，写出的值域.
(2)若的最大值为，求的最小值.
(3)若的最大值为1，求的最大值.

4 . 三角形的布洛卡点是法国数学家、数学教育学家克洛尔于1816年首次发现，但他的发现并未被当时的人们所注意．1875年，布洛卡点被一个数学爱好者布洛卡重新发现，并用他的名字命名．当内一点满足条件时，则称点为的布洛卡点，角为布洛卡角．如图，在中，角所对边长分别为，点为的布洛卡点，其布洛卡角为．

(1)若．求证：
①（为的面积）；
②为等边三角形．
(2)若，求证：．

5 . 设均为单位向量，且可按一定顺序成等比数列，写出一个符合条件的的值_________．

6 . 小竹以某速度沿正北方向匀速行进. 某时刻时，其北偏西方向上有一距其6米的洒水桩恰好面朝正东方向. 已知洒水桩会向面朝方向喷洒长为米，可视为笔直线段的水柱，且其沿东—北—西—南—东的方向每3秒匀速旋转一周循环转动. 若小竹不希望被水柱淋湿且不改变行进方向和速度，则他行进的速度可以是（       ）

A．	B．
C．	D．

7 . 已知，，函数，对任意正整数n，有，且集合的元素个数为3，则满足要求的的取值集合______．

8 . 已知，常数满足，若集合中恰有6个元素，则的取值构成的集合为______.

9 . “大湖名城，创新高地”的“湖”指的就是巢湖，为治理巢湖环境，拟在巢湖两岸建立四个水质检测站.已知两个检测站建在巢湖的南岸，距离为，检测站在湖的北岸，工作人员测得.

(1)求两个检测站之间的距离；
(2)求两个检测站之间的距离.

10 . 某时刻，船只甲在处以每小时30海里的速度向正东方向行驶，与此同时，在处南偏东方向距离甲150海里的处，有一艘补给船同时出发，准备与甲会合．
(1)若要使得两船同时到达会合点时补给船行驶的路程最短，补给船应沿何种路线，以多大的速度行驶？
(2)要使补给船能追上甲，该补给船的速度最小为多少？当该补给船以最小速度行驶时，要多长时间追上甲？
（参考数据：取，）