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1 . 如图,正方形的边长为1,P,Q分别为线段上的动点,则以下说法正确的是( )
A.当P、Q分别为线段中点时,的值为 |
B.当时,的最小值为 |
C.当的周长为2时, |
D.当时,的取值范围为 |
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解题方法
2 . 如图(1),正三棱柱,将其上底面ABC绕的中心逆时针旋转,,分别连接得到如图(2)的八面体
(ⅰ)求证:共面;
(ⅱ)求多边形的面积;
(2)求该八面体体积的最大值.
(1)若,依次连接该八面体侧棱的中点分别为M,N,P,Q,R,S,
(ⅰ)求证:共面;
(ⅱ)求多边形的面积;
(2)求该八面体体积的最大值.
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解题方法
3 . 2023年第5号台风“杜苏芮”强度偏强、影响严重,影响了我国东部14省(区、市)并造成严重灾害损失.中央气象台介绍,“杜苏芮”(DOKSURI)(超强台风级)的中心附近最大风力有17级(58米/秒),七级风圈半径300-450公里,十级风圈半径120-180公里,十二级风圈半径90-120公里.如图为我国东南地区局部某台风风云图.其中,福州市与台北市的直线距离约为240千米,且在平面地图中,其直线距离方向与经线(视为直线)所成角度为60°.若某时存在一台风C,已经运动到另一个地点,且记中心地点为点Q,Q位于台北市西偏南15°方向,福州市位于Q北偏东20°方向.记福州市为点P,台北市为点T,则∠PQT的大小为______ ;若此台风向东北方向以15公里每小时的速度匀速运动,且台风运动过程中,各参数(如运动方向、风速等)视为不变,从台风运动到Q点开始,到福州市受台风C的风圈半径为180公里的十级风圈影响结束为止的总时间约为______ 小时.(结果精确到整数位)(参考数据:,,,)
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4 . 设均为单位向量,且可按一定顺序成等比数列,写出一个符合条件的的值_________ .
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5 . 小竹以某速度沿正北方向匀速行进. 某时刻时,其北偏西方向上有一距其6米的洒水桩恰好面朝正东方向. 已知洒水桩会向面朝方向喷洒长为米,可视为笔直线段的水柱,且其沿东—北—西—南—东的方向每3秒匀速旋转一周循环转动. 若小竹不希望被水柱淋湿且不改变行进方向和速度,则他行进的速度可以是( )
A. | B. |
C. | D. |
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解题方法
6 . 在中,角,,的对边分别为,,,点,,分别位于,,所在直线上,满足,,(,,).(1)如图1,若三角形是边长为3的正三角形,且,求;
(2)如图2,若,,交于一点,
①求证:
②若,,,,求.
(2)如图2,若,,交于一点,
①求证:
②若,,,,求.
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2024-04-23更新
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668次组卷
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4卷引用:福建省厦门第一中学2023-2024学年高一下学期第一次适应性训练(月考)数学试题
福建省厦门第一中学2023-2024学年高一下学期第一次适应性训练(月考)数学试题福建省厦门第一中学2023-2024学年高一下学期第一次适应性数学试题(已下线)模块五 专题五 全真拔高模拟(高一)(已下线)模块五 专题5 全真拔高模拟1(北师版高一期中)
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解题方法
7 . 已知函数,恰好存在4个不同的正数,使得,则下列说法正确的是( )
A. | B. |
C. | D. |
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2024-04-05更新
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290次组卷
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3卷引用:福建省宁德市古田县第一中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试卷
福建省宁德市古田县第一中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试卷湖南省岳阳市湘阴县知源高级中学等多校2023-2024学年高二下学期入学考试数学试题(已下线)第二章 导数及其应用(单元综合检测卷)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(北师大版2019选择性必修第二册)
解题方法
8 . 如图,某城市有一条公路从正西方向通过路口后转向西北方向,围绕道路打造了一个半径为的扇形景区,现要修一条与扇形景区相切的观光道,则的最小值为_______ .
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解题方法
9 . 在密码学领域,欧拉函数是非常重要的,其中最著名的应用就是在RSA加密算法中的应用.设p,q是两个正整数,若p,q的最大公约数是1,则称p,q互素.对于任意正整数n,欧拉函数是不超过n且与n互素的正整数的个数,记为.
(1)试求,,,的值;
(2)设n是一个正整数,p,q是两个不同的素数.试求,与φ(p)和φ(q)的关系;
(3)RSA算法是一种非对称加密算法,它使用了两个不同的密钥:公钥和私钥.具体而言:
①准备两个不同的、足够大的素数p,q;
②计算,欧拉函数;
③求正整数k,使得kq除以的余数是1;
④其中称为公钥,称为私钥.
已知计算机工程师在某RSA加密算法中公布的公钥是.若满足题意的正整数k从小到大排列得到一列数记为数列,数列满足,求数列的前n项和.
(1)试求,,,的值;
(2)设n是一个正整数,p,q是两个不同的素数.试求,与φ(p)和φ(q)的关系;
(3)RSA算法是一种非对称加密算法,它使用了两个不同的密钥:公钥和私钥.具体而言:
①准备两个不同的、足够大的素数p,q;
②计算,欧拉函数;
③求正整数k,使得kq除以的余数是1;
④其中称为公钥,称为私钥.
已知计算机工程师在某RSA加密算法中公布的公钥是.若满足题意的正整数k从小到大排列得到一列数记为数列,数列满足,求数列的前n项和.
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2024-03-14更新
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986次组卷
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3卷引用:福建省厦门双十中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题
名校
解题方法
10 . 如图,某景区有三条道路,其中长为千米,是正北方向,长为千米,是正东方向,某游客在道路上相对东偏北度的且距离为千米的位置,则___________ .
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2024-03-13更新
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573次组卷
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4卷引用:福建省宁德市福宁古五校联合体2023-2024学年高一下学期4月期中考试数学试题
福建省宁德市福宁古五校联合体2023-2024学年高一下学期4月期中考试数学试题(已下线)模型1“加线三角形”模型(高中数学模型大归纳)(已下线)压轴小题2 正余弦定理在平面图形中的应用青海省西宁市第五中学2023-2024学年高一下学期4月月考数学试题