1 . 已知，过函数与函数的公共点作的切线，若存在一条经过原点，则__________．

2 . 早期天文学家常采用“三角法”测量行星的轨道半径．假设一种理想状态：地球E和某小行星M绕太阳S在同一平面上的运动轨道均为圆，三个星体的位置如图所示．地球在位置时，测出；行星M绕太阳运动一周回到原来位置，地球运动到了位置，测出，．若地球的轨道半径为R，则下列选项中与行星M的轨道半径最接近的是（参考数据：）（     ）

       

A．

B．

C．

D．

3 . 边长为4的正方形的中心为，以为圆心的单位圆上有两动点满足.若点为正方形边上的一个动点.

(1)求的值；
(2)求的最小值；
(3)若，求的最大值.

4 . 下列说法中正确的是（     ）

A．在中，若，则是等腰或直角三角形

B．已知向量，若与夹角为锐角，则

C．

D．若平面向量两两的夹角相等，且，则

5 . 2023年第5号台风“杜苏芮”强度偏强、影响严重，影响了我国东部14省（区、市）并造成严重灾害损失.中央气象台介绍，“杜苏芮”（DOKSURI）（超强台风级）的中心附近最大风力有17级（58米/秒），七级风圈半径300-450公里，十级风圈半径120-180公里，十二级风圈半径90-120公里.如图为我国东南地区局部某台风风云图．其中，福州市与台北市的直线距离约为240千米，且在平面地图中，其直线距离方向与经线（视为直线）所成角度为60°．若某时存在一台风C，已经运动到另一个地点，且记中心地点为点Q，Q位于台北市西偏南15°方向，福州市位于Q北偏东20°方向.记福州市为点P，台北市为点T，则∠PQT的大小为______；若此台风向东北方向以15公里每小时的速度匀速运动，且台风运动过程中，各参数（如运动方向、风速等）视为不变，从台风运动到Q点开始，到福州市受台风C的风圈半径为180公里的十级风圈影响结束为止的总时间约为______小时.（结果精确到整数位）（参考数据：，，，）

6 . 成都天府绿道专为骑行而建，以绿道为线，串联上百个生态公园，一路上树木成荫、鸟语花香，目前已然成为成都新的城市名片．成都市政府为升级绿道沿途风景，计划在某段全长200米的直线绿道一侧规划一个三角形区域做绿化，如图，已知，为提升美观度，设计师拟将绿化区设计为一个锐角三角形．

   

(1)若米，求的长；
(2)求绿化区域面积的取值范围；
(3)绿化完成后，某游客在绿道的另一侧空地上寻找最佳拍照打卡点，该游客从A到，再从到B，然后从到，最终返回点拍照．已知，求游客所走路程的最大值．

7 . 如图，一个加盖密封的漏斗的上面部分是一个正方体，下面部分是一个正四棱锥，该几何体所有棱长均为2米.

   

(1)求该漏斗的表面积；
(2)若一只蚂蚁沿漏斗表面从点爬到点，求它爬过的最短路径的长；
(3)将图中正方形水平放置，在由斜二测画法得到的水平放置的直观图中，求线段的长.

8 . 已知点，都是函数图象上的点，且点，到轴的距离均为1，把的图象向左平移个单位长度后，点，分别平移到点，，且点，关于坐标原点对称，则的值不可能是（     ）

A．3

B．5

C．9

D．12

9 . 折扇是我国传统文化的延续，它常以字画的形式体现我国的传统文化，如图1，图2是某折扇的结构简化图，已知，，若之间的弧长为，则（       ）

A．

B．

C．

D．

10 . 已知分别是对边，且．点为三角形内部一点，且满足．
(1)求角；
(2)若，求的值；
(3)若，求的最小值．