解题方法
1 . 在某项投资过程中,本金为,进行了次投资后,资金为,每次投资的比例均为x(投入资金与该次投入前资金比值),投资利润率为r(所得利润与当次投入资金的比值,盈利为正,亏损为负)的概率为P,在实际问题中会有多种盈利可能(设有n种可能),记利润率为的概率为(其中),其中,由大数定律可知,当N足够大时,利润率是的次数为.
(1)假设第1次投资后的利润率为,投资后的资金记为,求与的关系式;
(2)当N足够大时,证明:(其中);
(3)将该理论运用到非赢即输的游戏中,记赢了的概率为,其利润率为;输了的概率为,其利润率为,求最大时x的值(用含有的代数式表达,其中).
(1)假设第1次投资后的利润率为,投资后的资金记为,求与的关系式;
(2)当N足够大时,证明:(其中);
(3)将该理论运用到非赢即输的游戏中,记赢了的概率为,其利润率为;输了的概率为,其利润率为,求最大时x的值(用含有的代数式表达,其中).
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名校
2 . 已知常数,在成功的概率为的伯努利试验中,记为首次成功时所需的试验次数,的取值为所有正整数,此时称离散型随机变量的概率分布为几何分布.
(1)对于正整数,求,并根据,求;
(2)对于几何分布的拓展问题,在成功的概率为的伯努利试验中,记首次出现连续两次成功时所需的试验次数的期望为,现提供一种求的方式:先进行第一次试验,若第一次试验失败,因为出现试验失败对出现连续两次成功毫无帮助,可以认为后续期望仍是,即总的试验次数为;若第一次试验成功,则进行第二次试验,当第二次试验成功时,试验停止,此时试验次数为2,若第二次试验失败,相当于重新试验,此时总的试验次数为.
(i)求;
(ii)记首次出现连续次成功时所需的试验次数的期望为,求.
(1)对于正整数,求,并根据,求;
(2)对于几何分布的拓展问题,在成功的概率为的伯努利试验中,记首次出现连续两次成功时所需的试验次数的期望为,现提供一种求的方式:先进行第一次试验,若第一次试验失败,因为出现试验失败对出现连续两次成功毫无帮助,可以认为后续期望仍是,即总的试验次数为;若第一次试验成功,则进行第二次试验,当第二次试验成功时,试验停止,此时试验次数为2,若第二次试验失败,相当于重新试验,此时总的试验次数为.
(i)求;
(ii)记首次出现连续次成功时所需的试验次数的期望为,求.
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2024-04-26更新
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2322次组卷
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4卷引用:河北省张家口市尚义县第一中学等校2024届高三下学期模拟演练数学试题
名校
解题方法
3 . 已知数列是有无穷项的等差数列,,公差,若满足条件:①是数列的项;②对任意的正整数,都存在正整数,使得.则满足这样的数列的个数是______ 种.
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2024-04-20更新
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172次组卷
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2卷引用:河北省张家口市尚义县第一中学等校2024届高三下学期模拟演练数学试题
4 . 莱布尼茨三角是与杨辉三角数阵相似的一种几何排列,但与杨辉三角不同的是,莱布尼茨三角每个三角形数组顶端的数等于底边两数之和.记第2行的第2个数字为,第3行的第2个数字为,…,第行的第2个数字为,则( ).
A. | B. | C. | D. |
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名校
5 . 甲、乙两人进行象棋比赛,赛前每人发3枚筹码.一局后负的一方,需将自己的一枚筹码给对方;若平局,双方的筹码不动,当一方无筹码时,比赛结束,另一方最终获胜.由以往两人的比赛结果可知,在一局中甲胜的概率为0.3、乙胜的概率为0.2.
(1)第一局比赛后,甲的筹码个数记为,求的分布列和期望;
(2)求四局比赛后,比赛结束的概率;
(3)若表示“在甲所得筹码为枚时,最终甲获胜的概率”,则.证明:为等比数列.
(1)第一局比赛后,甲的筹码个数记为,求的分布列和期望;
(2)求四局比赛后,比赛结束的概率;
(3)若表示“在甲所得筹码为枚时,最终甲获胜的概率”,则.证明:为等比数列.
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2023-07-20更新
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1851次组卷
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6卷引用:河北省张家口市2023届高三三模数学试题
河北省张家口市2023届高三三模数学试题山西省运城市运城中学2023届高三第二次模拟数学试题福建省福州市四校2022-2023学年高二下学期期末联考数学试题湖北省武汉市第四十九中学2024届高三上学期九月调考模拟数学试题(二)(已下线)微考点7-2 递推方法计算概率与一维马尔科夫过程(数列与概率结合)(已下线)2024届高三开学摸底考试
6 . 宽和长的比为的矩形称为黄金矩形,它在公元前六世纪就被古希腊学者发现并研究.下图为一个黄金矩形,即.对黄金矩形依次舍去以矩形的宽为边长的正方形,可得到不断缩小的黄金矩形序列,在下面图形的每个正方形中画上四分之一圆弧,得到一条接近于对数螺线的曲线,该曲线与每一个正方形的边围成下图中的阴影部分.若设,当无限增大时,,已知圆周率为,此时阴影部分的面积为( )
A. | B. | C. | D. |
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名校
7 . 已知三角形数表:
现把数表按从上到下、从左到右的顺序展开为数列,则( )
现把数表按从上到下、从左到右的顺序展开为数列,则( )
A. | B. | C. | D. |
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2023-01-05更新
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287次组卷
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2卷引用:河北省张家口市2022-2023学年高二上学期期末数学试题
名校
解题方法
8 . 在等比数列中,已知,.
(1)若,求数列的前项和;
(2)若以数列中的相邻两项,构造双曲线,求证:双曲线系中所有双曲线的渐近线、离心率都相同.
(1)若,求数列的前项和;
(2)若以数列中的相邻两项,构造双曲线,求证:双曲线系中所有双曲线的渐近线、离心率都相同.
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2022-01-23更新
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406次组卷
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3卷引用:河北省张家口市宣化第一中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题
9 . 去年某地产生的生活垃圾为20万吨,其中14万吨垃圾以填埋方式处理,6万吨垃圾以环保方式处理.预计每年生活垃圾的总量递增5%,同时,通过环保方式处理的垃圾量每年增加1.5万吨.记从今年起每年生活垃圾的总量(单位:万吨)构成数列,每年以环保方式处理的垃圾量(单位:万吨)构成数列.
(1)求数列和数列的通项公式;
(2)为了确定处理生活垃圾的预算,请求出从今年起n年内通过填埋方式处理的垃圾总量的计算公式,并计算从今年起5年内通过填埋方式处理的垃圾总量(精确到0.1万吨).(参考数据,,)
(1)求数列和数列的通项公式;
(2)为了确定处理生活垃圾的预算,请求出从今年起n年内通过填埋方式处理的垃圾总量的计算公式,并计算从今年起5年内通过填埋方式处理的垃圾总量(精确到0.1万吨).(参考数据,,)
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2021-12-03更新
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891次组卷
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5卷引用:河北省张家口市第一中学2021-2022学年高二上学期12月月考数学试题