1 . 记数列的前项和为，且.
(1)求数列的通项公式；
(2)设，证明：.

2 . 已知等差数列的前项和为，若，则（       ）

A．33

B．54

C．64

D．81

3 . 某统计数据共有13个样本，它们依次成公差的等差数列，若第60百分位数为30，则它们的平均数为（       ）

A．19

B．25

C．21

D．23

4 . 记等差数列的前n项为，.
(1)求的通项公式；
(2)若，求数列的前n项和.

5 . 变分法是研究变元函数达到极值的必要条件和充要条件，欧拉、拉格朗日等数学家为其奠定了理论基础，其中“平缓函数”是变分法中的一个重要概念．设是定义域为的函数，如果对任意的均成立，则称是“平缓函数”．
(1)若．试判断和是否为“平缓函数”?并说明理由；（参考公式：①时，恒成立；②．）
(2)若函数是周期为2的“平缓函数”，证明：对定义域内任意的，均有；
(3)设为定义在上的函数，且存在正常数，使得函数为“平缓函数”．现定义数列满足：，试证明：对任意的正整数．
（参考公式：且时，．）

6 . 已知数列的前n项和为，，则的通项公式为________

7 . 将平面直角坐标系中的一列点记为.设，其中为与轴方向相同的单位向量，若对任意的正整数，都有，则称为点列.
(1)判断是否为点列，并说明理由；
(2)若为点列，且.任取其中连续三点，证明为钝角三角形；
(3)若为点列，对于正整数，比较与的大小，并说明理由.

8 . 已知数列是正项等比数列，其前n项和为，且，．
(1)求的通项公式；
(2)记的前n项和为，求满足的最大整数n．

9 . 在公差不为零的等差数列中，成等比数列，则______.

10 . 设数列的前项和为，且
(1)求数列的通项公式；
(2)若数列满足，且，求数列的通项公式以及满足不等式的最小正整数的值.