1 . 若函数
的定义域为全体正整数集合
，则称：
或
，
为数列，简记为
，数列中的每一项即为
.我们举个例子，古代哲学家庄周所著的《庄子·天下篇》引用过一句话：一尺之锤，日取其半，万世不竭.其含义为：一根长一尺的木棒，每天截下一半，这样的过程可以无限进行下去.第一天截下
，第二天截下
，第
天截下
...不难看出，数列
的通项随着的无限增大而无限接近于0，那么我们就说数列的极限为0.我们定义：设为数列，
为定数，若对给定的任意正数
，总存在正整数
，使得
时有
，则称数列收敛于，定数称为数列的极限，记为
.
(1)已知数列
，
，证明：当不断增大时，
的值会不断趋向于黄金分割比
.
(2)设数列满足
，且
，证明：
.
(3)材料：设
是个实数列，对任意给定的
，若存在
，使得凡
，且
，都有
，则称为“柯西列”.问题解决：定义
，证明：
时，不是“柯西列”，
时，是“柯西列”.
的定义域为全体正整数集合，则称：或，为数列，简记为，数列中的每一项即为.我们举个例子，古代哲学家庄周所著的《庄子·天下篇》引用过一句话：一尺之锤，日取其半，万世不竭.其含义为：一根长一尺的木棒，每天截下一半，这样的过程可以无限进行下去.第一天截下，第二天截下，第天截下...不难看出，数列的通项随着的无限增大而无限接近于0，那么我们就说数列的极限为0.我们定义：设为数列，为定数，若对给定的任意正数，总存在正整数，使得时有，则称数列收敛于，定数称为数列的极限，记为.(1)已知数列
，，证明：当不断增大时，的值会不断趋向于黄金分割比.(2)设数列
满足，且，证明：.(3)材料：设
是个实数列，对任意给定的，若存在，使得凡，且，都有，则称为“柯西列”.问题解决：定义，证明：时，不是“柯西列”，时，是“柯西列”.
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2 . 若定义在
上不恒为0的
，
，且
，则下列说法中，正确的有（ ）
上不恒为0的，，且，则下列说法中，正确的有（ ）A．可以是 |
B．若 时， ，则在 上单调递增 |
C．任意满足题意的函数 ，设定义在 （ 是整数）的 ，则 使得 |
D． |
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3 . 九连环是中国的一种古老智力游戏，它环环相扣，趣味无穷.长期以来，这个益智游戏是数学家及现代电子计算机专家用于数学研究的课堂和例子.现假设有个圆环，用表示某种规则下个圆环所需的最小移动次数.已知数列满足下列条件：
，
，记的前项和为
，则
______ ；
______ ．
个圆环，用表示某种规则下个圆环所需的最小移动次数.已知数列满足下列条件：，，记的前项和为，则
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4 . 已知
为等差数列，
为等比数列，
(1)求和的通项公式；
(2)记的前项和为，求证：
(3)对任意的正整数，设
，求数列
的前
项和．
为等差数列，为等比数列，(1)求
和的通项公式；(2)记
的前项和为，求证：(3)对任意的正整数
，设，求数列的前项和．
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5 . 一只小虫在正八面体的表面上爬行，每秒从某一个顶点等可能地爬往4个相邻的顶点之一，则小虫在第八秒爬回初始位置的概率为________
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6 . 设
.在
的方格表的每个小方格中填入区间
中的一个实数.设第i行的总和为
，第i列的总和为
.求
的最大值______ （答案用含a的式子表示）
.在的方格表的每个小方格中填入区间中的一个实数.设第i行的总和为，第i列的总和为.求的最大值
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7 . 已知f（x）是定义在R上的奇函数， 
且对任意 
均有 
则 
_____
且对任意 均有 则
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8 . 已知数列 满足:
，
，
.求证:
.
满足:，，.求证:.
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9 . 设数列
满足
，
，其中
等于
的个位数，则
________ ．
满足，，其中等于的个位数，则
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10 . 若
，则
的末尾数字0的个数为______ .
，则的末尾数字0的个数为
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