名校
解题方法
1 . 农历五月初五是端午节，民间有吃粽子的习惯，粽子又称粽籺，俗称“粽子”，古称“角黍”，是端午节大家都会品尝的食品，传说这是为了纪念战国时期楚国大臣、爱国主义诗人屈原如图，平行四边形形状的纸片是由六个边长为
的正三角形构成的，将它沿虚线折起来，可以得到如图所示粽子形状的六面体，则该六面体的体积为_________ ，若该六面体内有一球，则该球表面积的最大值为__________ ．
的正三角形构成的，将它沿虚线折起来，可以得到如图所示粽子形状的六面体，则该六面体的体积为
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2021-03-31更新
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647次组卷
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7卷引用：二轮拔高卷02-【赢在高考·黄金20卷】备战2022年高考数学模拟卷（新高考专用）
2 . 空间三条直线
，
，
两两异面，则与三条直线都相交的直线有___________ 条.
，，两两异面，则与三条直线都相交的直线有
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3 . 在三棱锥
中，若
，
，那么必有（ ）
中，若，，那么必有（ ） 
A．平面 平面 | B．平面 平面 |
C．平面 平面 | D．平面平面 |
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2020-11-28更新
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1389次组卷
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12卷引用：“8+4+4”小题强化训练(36)直线、平面垂直的判定与性质-2022届高考数学一轮复习（江苏等新高考地区专用）
（已下线）“8+4+4”小题强化训练(36)直线、平面垂直的判定与性质-2022届高考数学一轮复习（江苏等新高考地区专用）（已下线）第05讲线线、线面、面面垂直的判定与性质（核心考点讲与练）（1）（已下线）上海高二上学期期中【易错、好题、压轴60题考点专练】（2）（已下线）期中模拟预测卷02（测试范围：空间向量与立体几何）-2022-2023学年高二数学上学期期中期末考点大串讲（沪教版2020必修第三册+选修一）上海市控江中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题上海市嘉定区封浜高级中学2022-2023学年高二上学期11月期中数学试题（已下线）第四节?直线,平面垂直的判定与性质（讲）北京市第四中2020-2021学年高二上学期数学期中试题安徽省合肥市肥东县第二中学2020-2021学年高二上学期第二次月考数学(文)试题上海市复旦大学附属中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题重庆市第八中学校2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题上海市复旦中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题
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4 . 如图，在正四棱柱
中，
，
，点
为
上的动点，则
的最小值为____________ .
中，，，点为上的动点，则的最小值为
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2020-10-28更新
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1005次组卷
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11卷引用：第09讲 空间几何体的结构与直观图（核心考点讲与练）（1）
（已下线）第09讲 空间几何体的结构与直观图（核心考点讲与练）（1）（已下线）9.1 空间几何体的直观图、表面积与体积上海市闵行第三中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题上海市文来高中2022-2023学年高一上学期期中数学试题第 11 章 简单几何体 综合测试【2】上海市徐汇中学2023届高三上学期期中数学试题浙江省金华市浙江师大附属东阳花园外国语学校2020-2021学年高二上学期第一次质量检测数学试题上海市徐汇区2020-2021学年高二下学期期末数学试题上海市位育中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题（已下线）第11章 简单几何体（单元重点综合测试）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（沪教版2020必修第三册）贵州省毕节市赫章县乌蒙山学校教育集团2023-2024学年高一下学期5月联考数学试题
5 . 在正方体中，、
分别在
和
上（异于端点），则过三点
、、的平面被正方体截得的图形不可能是（ ）
中，、分别在和上（异于端点），则过三点、、的平面被正方体截得的图形不可能是（ ）| A．正方形 | B．不是正方形的菱形 |
| C．不是正方形的矩形 | D．梯形 |
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2020-10-26更新
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694次组卷
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3卷引用：重难点09五种空间向量与立体几何数学思想-1
（已下线）重难点09五种空间向量与立体几何数学思想-1贵州省贵阳市第一中学2019-2020学年高三高考适应性月考卷（六）数学（文）试题贵州省贵阳市第一中学2019-2020学年高三高考适应性月考卷（六）数学（理）试题
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解题方法
6 . 如图1，在
中，
，D为
的中点，将
沿
折起，得到如图2所示的三棱锥
，二面角
为直二面角.
（1）求证：平面
平面
；
（2）设E为
的中点，
，求二面角
的余弦值.
中，，D为的中点，将沿折起，得到如图2所示的三棱锥，二面角为直二面角.（1）求证：平面
平面；（2）设E为
的中点，，求二面角的余弦值.
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2020-10-17更新
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1806次组卷
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8卷引用：秘籍06 空间向量与立体几何（理）-备战2022年高考数学抢分秘籍（全国通用）
（已下线）秘籍06 空间向量与立体几何（理）-备战2022年高考数学抢分秘籍（全国通用）江西省五市九校（分宜中学、高安中学、临川一中、南城一中、彭泽一中、泰和中学、玉山一中、樟树中学、南康中学）协作体2022届高三第一次联考数学（理）试题福建省龙岩市上杭县才溪中学2023届高三上学期11月检测数学试题湖南师大附中2020-2021学年高三上学期10月第二次月考数学试题湖南师大附中2021届高三（上）月考数学试题（二）湖南师范大学附属中学2020-2021学年高三上学期第二次月考数学试题人教B版(2019) 选修第一册 过关检测 第一章 1.2.4 二面角福建省厦门第一中学2020-2021学年高三上学期期中考试数学试题
名校
解题方法
7 . 已知圆锥的底面半径为1，母线长为3，则该圆锥内半径最大的球的表面积为__________ ．
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2020-10-10更新
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766次组卷
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7卷引用：第29讲 外接球与内切球问题-2022年新高考数学二轮专题突破精练
（已下线）第29讲 外接球与内切球问题-2022年新高考数学二轮专题突破精练（已下线）第09讲 空间几何体的结构与直观图（核心考点讲与练）（2）（已下线）核心考点6 立体几何中组合体 B提升卷 （高一期末考试必考的10大核心考点） 云南省丽江市第一高级中学2020-2021学年高二9月月考数学试题上海市普陀区2021届高三下学期高考调研数学试题上海市进才中学2020-2021学年高二下学期期中数学试题广西贵百河2023-2024学年高一下学期5月新高考月考测试数学试卷
8 . 已知直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=AC=AA1=1，M，N分别为A1C1，AB1的中点．
（1）求证：MN//平面B1BCC1；
（2）若P是B1B的中点，AP⊥MN，求二面角A1-PN-M的余弦值．
（1）求证：MN//平面B1BCC1；
（2）若P是B1B的中点，AP⊥MN，求二面角A1-PN-M的余弦值．
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解题方法
9 . 已知某三棱锥的三视图如图所示，则下列结论正确的是（ ）
| A．该三棱锥的所有棱长都相等 |
B．该三棱锥的体积为 |
C．该三棱锥的外接球表面积为 |
| D．该三棱锥内任意一点到各个面的距离之和等于它的高 |
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解题方法
10 . 在正四面体
中，
，
分别为棱
、的中点，设
，
，
，用
，
，
表示向量
______ ，异面直线
与
所成角的余弦值为______ .
中，，分别为棱、的中点，设，，，用，，表示向量与所成角的余弦值为
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2020-08-26更新
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783次组卷
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12卷引用：第一章 空间向量与立体几何（基础、典型、新文化、压轴）分类专项训练-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略（人教A版2019选择性必修第一册）
（已下线）第一章 空间向量与立体几何（基础、典型、新文化、压轴）分类专项训练-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专练02 空间向量的数量积运算-2021-2022学年高二数学上册同步课后专练（人版A版选择性必修第一册）（已下线）信息必刷卷01（上海专用）浙江省宁波市九校2019-2020学年高二上学期期末联考数学试题（已下线）[新教材精创] 1.2 空间向量基本定理(基础练) - 人教A版高中数学选择性必修第一册（已下线）【新教材精创】1.1.2空间向量基本定理A基础练-人教B版高中数学选择性必修第一册人教A版(2019) 选择性必修第一册 必杀技 第一章 空间向量与立体几何 素养检测（已下线）专题1.3 空间向量的应用（A卷基础篇）-2020-2021学年高二数学选择性必修第一册同步单元AB卷（新教材人教A版，浙江专用）北师大版(2019) 选修第一册 必杀技 第三章 素养检测（已下线）专题1.12 空间向量与立体几何全章综合测试卷-2021-2022学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第一章 空间向量与立体几何 1.1空间向量及其运算-2021-2022学年高二数学上学期同步课堂习题测试（人教A版2019选择性必修第一册）广东省深圳市第二高级中学2023-2024学年高二上学期第一学段考试数学试题
