名校
解题方法
1 . 如图，在四棱锥
中，底面
为菱形，
，侧面
为正三角形，且平面
平面，则下列说法正确的是（ ）
中，底面为菱形，，侧面为正三角形，且平面平面，则下列说法正确的是（ ）A．在棱 上存在点 ，使 平面 |
B．异面直线与 所成的角为90° |
C．二面角 的大小为45° |
D． 平面 |
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2021-07-29更新
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3982次组卷
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40卷引用：人教A版(2019) 必修第二册 过关斩将 第八章 8.4～8.6 综合拔高练
人教A版(2019) 必修第二册 过关斩将 第八章 8.4～8.6 综合拔高练苏教版(2019) 必修第二册 必杀技 第13章 立体几何初步 13.2 基本图形位置关系 13.2.4 平面与平面的位置关系 课时2 两平面垂直（已下线）专题13 空间直线、平面的垂直（核心素养练习）-【新教材精创】2019-2020高一数学新教材知识讲学（人教A版必修第二册）-《高中新教材知识讲学》（已下线）全册综合测试模拟一-【新教材精创】2019-2020高一数学新教材知识讲学（人教A版必修第二册）-《高中新教材知识讲学》（已下线）易错点13 模拟卷（二）-备战2021年新高考数学一轮复习易错题江苏省扬州市江都区邵伯高级中学2020-2021学年高三上学期10月月考数学试题（已下线）专题8.9 《空间向量与立体几何》单元测试卷（测）-2021年新高考数学一轮复习讲练测重庆市万州第二高级中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题广东省紫金县中山高级中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题（已下线）考点25 空间点、线、面的位置关系-备战2021年新高考数学一轮复习考点一遍过黑龙江省嫩江市第一中学校等五校2020-2021学年高一下学期期末考试数学试题湖南省郴州市嘉禾县第一中学2020-2021学年高一下学期5月月考数学试题江苏省泰州市姜堰第二中学2020-2021学年高三上学期学情检测二数学试题湖南省长沙市长郡中学2021-2022学年高三上学期月考(三)数学试题浙江省台州市玉环市玉城中学2021-2022学年高一上学期第二次月考数学试题山西省大同市第二中学校2021-2022学年高一下学期期中数学试题（已下线）三轮冲刺卷05-【赢在高考·黄金20卷】备战2022年高考数学模拟卷（新高考专用）（已下线）13.2.4平面与平面位置关系（3）面面垂直判定与性质（备作业）-【上好课】2021-2022学年高一数学同步备课系列（苏教版2019必修第二册）辽宁省沈阳市东北育才学校科学高中部2021-2022学年高一下学期阶段测试数学试题苏教版(2019) 必修第二册 过关斩将 第13章 本章达标检测黑龙江省哈尔滨市第三中学2022-2023学年高二上学期开学验收考试数学试题（已下线）综合测试卷（基础版）-【新教材优创】突破满分数学之2022-2023学年高二数学重难点突破+课时训练 （人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第11讲空间直线、平面的垂直（核心考点讲与练）-2021-2022学年高一数学考试满分全攻略（人教A版2019必修第二册）（原卷版）陕西省西安市长安区第一中学2023-2024学年高二上学期假期学情检测（入学考试）数学试题（已下线）第八章 本章综合--考点强化训练【第一练】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路2020届山东济宁市兖州区高三网络模拟考试数学试题山东省烟台市第二中学2019-2020学年高一下学期期末考试数学试题（已下线）第9篇——立体几何与空间向量-新高考山东专题汇编山东省济宁市2020-2021学年高三第一学期学分认定数学试题广东省佛山市第一中学2020-2021学年高二（重点班）上学期第一次段考数学试题湖北省黄石市有色一中2020-2021学年高一下学期期末数学试题山东省济宁曲阜市第一中学2021-2022学年高二10月月考数学试题山东省淄博市淄博实验中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题重庆市巫山大昌中学校2021-2022学年高二上学期期末数学试题江苏省常州市八校2021-2022学年高二下学期5月联考数学试题山东省青岛市青岛第九中学2020-2021学年高三上学期期中数学试题湖南省岳阳市平江县2022-2023学年高一下学期期末数学试题福建省厦门海沧实验中学2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题湖南省湘潭市湘乡市名民实验学校2023-2024学年高二上学期入学考试数学试题广东省佛山市第一中学2020-2021学年高二上学期第一次段考数学试卷
名校
解题方法
2 . 在四棱锥
中，底面是边长为4的正方形，侧面
是以
为斜边的等腰直角三角形，若
，则四棱锥的体积取值范围为______
中，底面是边长为4的正方形，侧面是以为斜边的等腰直角三角形，若，则四棱锥的体积取值范围为
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2021-07-24更新
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834次组卷
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7卷引用：第8章 立体几何初步（压轴30题专练）-2021-2022学年高一数学考试满分全攻略（人教A版2019必修第二册）
（已下线）第8章 立体几何初步（压轴30题专练）-2021-2022学年高一数学考试满分全攻略（人教A版2019必修第二册）广东省广州市真光中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题（已下线）专题3 空间几何体的体积运算（提升版）（已下线）高一下期中真题精选（压轴60题专练）-【满分全攻略】2022-2023学年高一数学下学期核心考点+重难点讲练与测试（人教A版2019必修第二册）四川省南充高级中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）第四章 立体几何解题通法 专题四 投影变换法 微点2 投影变换法（二）【培优版】湖南省衡阳市2018届高三第二次联考（二模）理科数学试题
名校
3 . 在正方体
中，点
为线段
上一动点，则（ ）
中，点为线段上一动点，则（ ）A．对任意的点，都有 |
B．三棱锥 的体积为定值 |
C．当为中点时，异面直线 与 所成的角最小 |
D．当为中点时，直线与平面 所成的角最大 |
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2021-07-18更新
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1429次组卷
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5卷引用：第8章 立体几何初步（压轴30题专练）-2021-2022学年高一数学考试满分全攻略（人教A版2019必修第二册）
（已下线）第8章 立体几何初步（压轴30题专练）-2021-2022学年高一数学考试满分全攻略（人教A版2019必修第二册）（已下线）高一数学下学期期末精选50题（压轴版）-2021-2022学年高一数学考试满分全攻略（人教A版2019必修第二册）山东省烟台市招远市招远第一中学2020-2021学年高一下学期期末数学试题山东省烟台市2020-2021学年高一下学期期末数学试题浙江省湖州中学2021-2022学年高一下学期第二次质量检测数学试题
20-21高二下·上海浦东新·期中
4 . 正三棱锥
中，
，侧棱
长为2，点
是棱
的中点，定义集合
如下：点
是棱
上异于
的一点，使得
(
)，我们约定：若
除以3的余数
，则
(例如：
､
等等)
（1）若
，求三棱锥
的体积；
（2）若是一个只有两个元素的有限集，求
的范围；
（3）若是一个无限集，求各线段
，
，
，…的长度之和(用表示).(提示：无穷等比数列各项和公式为
(
))
中，，侧棱长为2，点是棱的中点，定义集合如下：点是棱上异于的一点，使得()，我们约定：若除以3的余数，则(例如：､等等)（1）若
，求三棱锥的体积；（2）若
是一个只有两个元素的有限集，求的范围；（3）若
是一个无限集，求各线段，，，…的长度之和(用表示).(提示：无穷等比数列各项和公式为())
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5 . 已知双曲线
的左右焦点分别为
，
，点是双曲线右支上一点，满足
，点
是线段
上一点，满足
.现将
沿
折成直二面角
，若使折叠后点，距离最小，则
（ ）
的左右焦点分别为，，点是双曲线右支上一点，满足，点是线段上一点，满足.现将沿折成直二面角，若使折叠后点，距离最小，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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20-21高一下·浙江·期末
名校
解题方法
6 . 棱长为1的正四面体内有一个内切球
为
中点，N为
中点，连接
交球O于
两点，则
的长为（ ）
内有一个内切球为中点，N为中点，连接交球O于两点，则的长为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2021-05-19更新
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2288次组卷
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9卷引用：第8章 立体几何初步（压轴30题专练）-2021-2022学年高一数学考试满分全攻略（人教A版2019必修第二册）
（已下线）第8章 立体几何初步（压轴30题专练）-2021-2022学年高一数学考试满分全攻略（人教A版2019必修第二册）（已下线）期末押题卷01-2020-2021学年高一数学下学期期末专项复习（新人教B版2019）（已下线）高一数学下学期期末精选50题（压轴版）-2021-2022学年高一数学考试满分全攻略（人教A版2019必修第二册）（已下线）高一下期中真题精选（压轴60题专练）-【满分全攻略】2022-2023学年高一数学下学期核心考点+重难点讲练与测试（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题13 基本立体图形（第2课时）-《重难点题型·高分突破》（人教A版2019必修第二册）（已下线）【新东方】在线数学133高一下浙江省湖州市三贤联盟2020-2021学年高一下学期期中联考数学试题浙江省余姚中学2023-2024学年高一下学期3月质量检测试题数学试卷（已下线）专题15 圆柱、圆锥、圆台和球-《重难点题型·高分突破》（苏教版2019必修第二册）
20-21高二下·浙江·期末
7 . 已知空间向量
，
，
两两夹角均为
，且
．若存在非零实数
，
，使得
，
，且
，则________ ，
________ ．
，，两两夹角均为，且．若存在非零实数，，使得，，且，则
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名校
解题方法
8 . 蹴鞠，又名“蹴球”“蹴圆”等，“蹴”有用脚蹴、踢的含义，“鞠”最早系外包皮革、内饰米糠的球，因而“蹴鞠”就是指古人以脚蹴、踢皮球的活动，类似今日的踢足球活动.如图所示，已知某“鞠”的表面上有四个点
，
，
，
满足
，
，则该“鞠”的表面积为（ ）
，，，满足，，则该“鞠”的表面积为（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2021-04-24更新
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1346次组卷
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7卷引用：苏教版(2019) 必修第二册 过关斩将 第13章 13.3 综合拔高练
苏教版(2019) 必修第二册 过关斩将 第13章 13.3 综合拔高练全国卷地区（老高考）2021届高三下学期4月冲刺联考文科数学试题（已下线）专题8.1 与数学文化相关的数学考题-玩转压轴题，进军满分之2021高考数学选择题填空题河南省顶尖名校2021-2022学年高三下学期第二次素养调研文科数学试题四川省成都市第七中学2022-2023学年高三上学期阶段性考试数学试题云南省2021届高三冲刺联考数学（文）试题甘肃省民乐县第一中学2021届高三押题卷（二）数学（理）试题
名校
9 . 已知矩形，
，
，将
沿矩形的对角线
所在的直线进行翻折，翻折过程中（ ）
，，，将沿矩形的对角线所在的直线进行翻折，翻折过程中（ ）A．存在某个位置，使得 |
B．存在某个位置，使得 |
C．存在某个位置，使得 |
D．存在某个位置，使得 ， 、 均不等于零 |
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2021-03-28更新
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1093次组卷
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5卷引用：6.3.2空间线面关系的判定（2）
（已下线）6.3.2空间线面关系的判定（2）浙江省杭州市学军中学2020-2021学年高二上学期期末数学试题（已下线）专题05 空间向量与立体几何（重点）-2020-2021学年高二数学下学期期末专项复习（北师大版2019选择性必修第一册、第二册）（已下线）【新东方】高中数学20210429—006【2020】【高二上】（已下线）第一章 （综合培优）空间向量与立体几何 B卷-【双基双测】2021-2022学年高二数学同步单元AB卷（浙江专用）（人教A版2019选择性必修第一册）
名校
10 . 已知直三棱柱
的侧棱长为
，
，
.过
、
的中点
、
作平面与平面
垂直，则所得截面周长为（ ）
的侧棱长为，，.过、的中点、作平面与平面垂直，则所得截面周长为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2021-03-21更新
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3543次组卷
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16卷引用：第8章 立体几何初步（压轴30题专练）-2021-2022学年高一数学考试满分全攻略（人教A版2019必修第二册）
（已下线）第8章 立体几何初步（压轴30题专练）-2021-2022学年高一数学考试满分全攻略（人教A版2019必修第二册）山东省日照市2021届高三下学期一模数学试题江西省南昌市第十中学2021届高三下学期第一次月考数学（理）试题（已下线）专题8-2 立体几何截面问题的十种题型-2022年高考数学毕业班二轮热点题型归纳与变式演练（全国通用）（已下线）第09练 三种角度与截面问题-2022年【暑假分层作业】高一数学（苏教版2019必修第二册）（已下线）高一下期中真题精选（压轴60题专练）-【满分全攻略】2022-2023学年高一数学下学期核心考点+重难点讲练与测试（人教A版2019必修第二册）2024届广东省惠州市大亚湾区普通高中毕业年级联合模拟考试（一）数学试卷辽宁省沈阳市、大连市2023-2024学年高二上学期教学联盟大联考数学试题四川省成都市第七中学2023-2024学年高三上学期期末考试文科数学试卷四川省成都市第七中学2024届高三上学期期末数学（理）试题（已下线）专题6-2立体几何截面与最值归类-2（已下线）专题6-2立体几何截面与最值归类-1（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题五 空间几何体截面问题 微点3 空间几何体截面问题综合训练【基础版】（已下线）必刷卷07－2021年高考数学考前信息必刷卷（江苏专用）广东省湛江市第二十一中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题2024届广东省大湾区普通高中毕业年级联合模拟考试（一）数学试题
