解题方法
1 . 在直四棱柱
中,底面
为直角梯形,
,点M在该四棱柱表面上运动,且满足平面
平面
.当线段
的长度取到最大值时,直线
与底面
所成角的正弦值是( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6e09725691ee7851f54c0dee86b2bf55.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d9d4643f7a0c30189e6bb826fdafcc8d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b4d42ef49f3facd3ae86960d2f81e52c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5e9a248d1d22e1c29cfbce96b32e2206.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/15a424b50eaeafa6f302ffd95476cb86.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/15a424b50eaeafa6f302ffd95476cb86.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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名校
解题方法
2 . 在正方体
中,
为正方形
的中心.动点
沿着线段
从点
向点
移动,有下列四个结论:
①存在点
,使得![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2e7d02e9e51072b4c6c25dfee05b77cc.png)
②三棱锥
的体积保持不变;
③
的面积越来越小;
④线段
上存在点
,使得
,且
.
其中所有正确结论的序号是______ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b3da8c338342e38c9aa3f274c053fd5b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1dde8112e8eb968fd042418dd632759e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0d609847e2ff3d64e5a514582c3ead0e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e5a122e25cf4eb9f03ffe5ec823bfc31.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1dde8112e8eb968fd042418dd632759e.png)
①存在点
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2e7d02e9e51072b4c6c25dfee05b77cc.png)
②三棱锥
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ebb7ec039a06be81be737d6902a33430.png)
③
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8ad53e9745d0db9ff5ed73e099b92e3f.png)
④线段
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e663220a66eff19da6a71e46b397db2e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/acc290b44635265137fdf13146b6a6d9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/198bf739bc00bf9af2a328944e4d1385.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a852d1b8ad5024dfba55360e56322ea3.png)
其中所有正确结论的序号是
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2022-12-29更新
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639次组卷
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3卷引用:1.2.1 空间中的点、直线与空间向量(分层训练)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(人教B版2019选择性必修第一册)
(已下线)1.2.1 空间中的点、直线与空间向量(分层训练)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(人教B版2019选择性必修第一册)北京市大兴区2023届高三上学期期末检测数学试题北京市第一零一中学2023-2024学年高三上学期数学统练五
名校
解题方法
3 . 在《九章算术》中,底面是直角三角形的直三棱柱被称为“堑堵”.如图,在堑堵
中,
是
的中点,
,若平面α过点P,且与
平行,则( )
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/29/2b427620-46d7-4f5b-bc6a-0efa94a59423.png?resizew=145)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/42d3a82b8e587ee890467835bc4e854c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e0a851907ada2ac2c3c4880a6736d28a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/29ba708880f5eb782acbf2c961c2494c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/24bb49fdc6b6bbb2449fdf8a0de769d3.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/29/2b427620-46d7-4f5b-bc6a-0efa94a59423.png?resizew=145)
A.异面直线![]() ![]() ![]() |
B.三棱锥![]() ![]() |
C.当平面α截棱柱的截面图形为等腰梯形时,该图形的面积等于![]() |
D.当平面α截棱柱的截面图形为直角梯形时,该图形的面积等于![]() |
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2022-12-28更新
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1334次组卷
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10卷引用:6.3.3空间角的计算(3)
解题方法
4 . 如图,已知四棱锥
的底面是平行四边形,侧面
是等边三角形,
.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/18/b510fd31-7d97-494b-bd42-8723be2d1901.png?resizew=269)
(1)求
与平面
所成角的正弦值;
(2)设
为侧棱
上一点,四边形
是过
两点的截面,且![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/60ef95894ceebaf236170e8832dcf7e3.png)
平面
,是否存在点
,使得平面
平面
?若存在,求出点
的位置;若不存在,说明理由.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0585b6c0f156eecf9662b9846d4eb693.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1e582d73b96ba649378379c3074d506d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e1a0962d12261a67e66a6bc94fbb5f37.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/18/b510fd31-7d97-494b-bd42-8723be2d1901.png?resizew=269)
(1)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/63a253c7fdf589ee3dece13d5b5b5732.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
(2)设
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/acc290b44635265137fdf13146b6a6d9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e0629ce42392a7fe9be21d25c39c3e64.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9ea65669073300fd1a05649c0a99b41b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8fec6396b390bffbcb0fd26abee5d7e4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/60ef95894ceebaf236170e8832dcf7e3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/638537c0a30676c73fea76c80e0f8bd0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9ea65669073300fd1a05649c0a99b41b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/acc290b44635265137fdf13146b6a6d9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/43324af1da8a28dc0fceb5e3e87617a8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/852aabd89edffc1b94344ff3f1f31ccd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/acc290b44635265137fdf13146b6a6d9.png)
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解题方法
5 . 在平行六面体
中,
,
,则( )
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/8/b439b998-57fe-447b-b164-35d4ccfa6068.png?resizew=202)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6e09725691ee7851f54c0dee86b2bf55.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cead0e8eadfdcefa334953e88864f424.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c4d13ecb54b1006051d2561327aa4755.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/8/b439b998-57fe-447b-b164-35d4ccfa6068.png?resizew=202)
A.![]() | B.![]() |
C.![]() | D.点![]() ![]() ![]() |
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2016高一·全国·课后作业
名校
6 . 棱长为
的正方体
中,
是棱
的中点,过
、
、
作正方体的截面,则截面的面积是_________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/61128ab996360a038e6e64d82fcba004.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6e09725691ee7851f54c0dee86b2bf55.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2777840758e70e7dbbc18cef8f3d6d2b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6795cae2df43a722e1355e9562d93c09.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/11/27/3118845444276224/3119303046283264/STEM/ceab41ed9ca848ae8d208d75f3c9c77a.png?resizew=183)
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2022-11-28更新
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1789次组卷
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27卷引用:同步君人教A版必修2第二章2.2.4平面与平面平行的性质
(已下线)同步君人教A版必修2第二章2.2.4平面与平面平行的性质高中数学人教版 必修2 第二章 点、直线、平面之间的位置关系 2.2.4平面与平面平行的性质人教A版(2019) 必修第二册 必杀技 第8章 专题3空间线、面位置关系苏教版(2019) 必修第二册 必杀技 第13章 立体几何初步 专题4 空间线、面位置关系苏教版(2019) 必修第二册 一课一练 第13章 立体几何初步 13.2 基本图形位置关系 第7课时 平面与平面的位置关系(1)人教版 全能练习 必修2 第一章 5.2 平行关系的性质人教B版 必修2 必杀技 第一章 专题2 空间线、面位置关系(已下线)江西省南昌市2019-2020学年进贤二中高二下学期第一次月考数学(理)试题(已下线)专题11 空间点、直线、平面之间的位置关系(核心素养练习)-【新教材精创】2019-2020高一数学新教材知识讲学(人教A版必修第二册)-《高中新教材知识讲学》(已下线)狂刷35 直线、平面平行的判定与性质-学易试题君之小题狂刷2020年高考数学(理)(已下线)考点37 直线、平面平行的判定与性质(考点专练)-备战2021年新高考数学一轮复习考点微专题四川省仁寿第一中学校南校区2020-2021学年高二10月月考数学试题(已下线)专题8.4 直线、平面平行的判定及性质(精练)-2021年高考数学(文)一轮复习讲练测河南省中原名校联盟2021-2022学年高二上学期第二次适应性联考理科数学试题四川省峨眉第二中学校2022-2023学年高二上学期期中考试文科数学试题河南省焦作市县级重点中学2021-2022学年高二上学期期中考试理科数学试题(已下线)期末押题预测卷02(范围:选择性必修第一册、选择性必修第二册)-【单元测试】2022-2023学年高二数学分层训练AB卷(人教B版2019)(已下线)专题08 空间直线与平面的平行问题(1)-期中期末考点大串讲(已下线)核心考点07空间直线、平面的平行-【满分全攻略】2022-2023学年高一数学下学期核心考点+重难点讲练与测试(人教A版2019必修第二册)(已下线)第七章 立体几何 专题9 空间图形截面面积 一题多解【全国百强校】贵州省铜仁市第一中学2018-2019学年高二下学期期中考试数学(理)试题广东省佛山市第一中学2019-2020学年高二上学期10月月考数学试题广东省佛山市南海中学2020-2021学年高二上学期第一次(10月)测试数学试题安徽省安庆市岳西县店前中学2020-2021学年高二上学期期末理科数学试题新疆昌吉州行知学校2021-2022学年高一下学期期末考试数学试题(已下线)第18讲 基本图形位置关系广东省湛江市第二十一中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题
解题方法
7 . 已知正四面体
的棱长为6,P是四面体
外接球的球面上任意一点,则
的取值范围为( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/59880e470359d8e9faf6ae5ce155cf2a.png)
A.![]() | B.![]() |
C.![]() | D.![]() |
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2022-11-17更新
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868次组卷
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7卷引用:1.1.1 空间向量及其运算(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(人教B版2019选择性必修第一册)
(已下线)1.1.1 空间向量及其运算(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(人教B版2019选择性必修第一册)山西省部分名校2022-2023学年高二上学期期中联考数学试题(已下线)1.1.2 空间向量的数量积运算(AB分层训练)-【冲刺满分】2023-2024学年高二数学重难点突破+分层训练同步精讲练(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)高二上学期第一次月考选择题压轴题50题专练-2023-2024学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)专题01 空间向量及其运算压轴题(5类题型+过关检测)-【常考压轴题】2023-2024学年高二数学上学期压轴题攻略(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)专题01 空间向量与立体几何(5)福建省三校联考2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题
名校
解题方法
8 . 如图①所示,长方形
中,
,
,点
是边
靠近点
的三等分点,将△
沿
翻折到△
,连接
,
,得到图②的四棱锥
.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/11/064d0cf4-2a78-4aef-b517-bb802a20d845.png?resizew=305)
(1)求四棱锥
的体积的最大值;
(2)设
的大小为
,若
,求平面
和平面
夹角余弦值的最小值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09d27bd71d79cb19eb554175e4ef0867.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/efc6e4b936d7a800e839a30c3839574d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9d78abbad68bbbf12af10cd40ef4c353.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9ddb7c2ca1b6bee86cb24fed02e40da2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d50703c46b6153945d718b198f03b4b5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c745df4f226027778d5fe45b6501b822.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d2be49c37e30a3ced0364c3e74d8c687.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/48f3c9abbd78e9a6840ee5f30381daac.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ec53c9cc69c2e3943ec8df5d5b5d44c7.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/11/064d0cf4-2a78-4aef-b517-bb802a20d845.png?resizew=305)
(1)求四棱锥
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ec53c9cc69c2e3943ec8df5d5b5d44c7.png)
(2)设
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/212e8c352c4d9b022a057d7d7fa7dd14.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c24095e409b025db711f14be783a406c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b67c89ceb040588c165ad7a8030906c7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c745df4f226027778d5fe45b6501b822.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e7b7c83470489253394bd288d7c920df.png)
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2022-11-08更新
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1901次组卷
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9卷引用:3.4向量在立体几何中的应用 测试卷-2022-2023学年高二上学期数学北师大版(2019)选择性必修第一册
3.4向量在立体几何中的应用 测试卷-2022-2023学年高二上学期数学北师大版(2019)选择性必修第一册重庆市外国语学校(四川外国语大学附属外国语学校)2022-2023学年高二上学期期中数学试题吉林省长春市长春吉大附中实验学校2022-2023学年高三上学期第五次摸底考试数学试题河北省保定市重点高中2022-2023学年高三上学期11月期中数学试题(已下线)模块十一 立体几何-2(已下线)模块四 专题6 立体几何(已下线)第11讲 第一章 空间向量与立体几何 章末题型大总结(2)黑龙江省哈尔滨市第九中学校2024届高三上学期12月月考数学试题福建省龙岩市上杭县第一中学2024届高三上学期12月月考数学试题
9 . 如图,在四棱锥
中,
底面
,底面
是直角梯形,
,
点在
上,且
.
在
上,且
,求证:平面
平面
.
(2)求点
到平面
的距离.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0585b6c0f156eecf9662b9846d4eb693.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ccd4fd4b7a4d6b8ca0c5827c055a9ce7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/90ff6d7dd48b57f03d82d2c522ee9b94.png)
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(2)求点
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10 . 如图,在直四棱柱
中,底面
是边长为
的菱形,
,
,
,
分别是线段
,
上的动点,且
.
为
,求
的长;
(2)当三棱锥
的体积为
时,求
与平面
所成角的正弦值的取值范围.
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(2)当三棱锥
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2022-09-01更新
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1839次组卷
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6卷引用:专题8.16 空间角大题专项训练(30道)-2022-2023学年高一数学举一反三系列(人教A版2019必修第二册)
(已下线)专题8.16 空间角大题专项训练(30道)-2022-2023学年高一数学举一反三系列(人教A版2019必修第二册)(已下线)专题强化训练四 直线与平面所成的角、二面角的平面角的常见解法(2)-《考点·题型·技巧》(已下线)期末专题09 立体几何大题综合-【备战期末必刷真题】江苏省苏州市2021-2022学年高一下学期学业质量阳光指标调研数学试题(已下线)期末考试仿真模拟试卷05-(苏教版2019必修第二册)【江苏专用】专题12立体几何与空间向量(第三部分)-高一下学期名校期末好题汇编