解题方法
1 . 如图，在四棱锥
中，
平面
，
为棱
的中点.
(1)证明：
平面
；
(2)再从条件①､条件②这两个条件中选择一个作为已知，求二面角
的余弦值.
条件①：
；条件②：
.
注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分.
中，平面，为棱的中点.(1)证明：
平面；(2)再从条件①､条件②这两个条件中选择一个作为已知，求二面角
的余弦值.条件①：
；条件②：.注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分.
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名校
2 . 如图，四边形
为梯形，
，四边形
为平行四边形．
(1)求证：
∥平面
；
(2)若
平面
，求：
（ⅰ）直线
与平面
所成角的正弦值；
（ⅱ）点D到平面的距离．
为梯形，，四边形为平行四边形．(1)求证：
∥平面；(2)若
平面，求：（ⅰ）直线
与平面所成角的正弦值；（ⅱ）点D到平面
的距离．
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2023-01-05更新
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959次组卷
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4卷引用：北京市西城区2023届高三上学期数学期末试题
名校
解题方法
3 . 如图，已知正方体
中，点
是棱
的中点．
平面
；
(2)若点F是线段的中点，求直线
与平面所成角的正弦值．
中，点是棱的中点．
平面；(2)若点F是线段
的中点，求直线与平面所成角的正弦值．
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2023-01-05更新
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632次组卷
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4卷引用：北京市丰台区2023届高三上学期数学期末试题
解题方法
4 . 如图，在多面体
中，侧面
为矩形，
平面，
平面
.
(1)求证：
平面；
(2)求直线
与平面
所成角的正弦值；
(3)求直线
到平面的距离.
中，侧面为矩形，平面，平面.(1)求证：
平面；(2)求直线
与平面所成角的正弦值；(3)求直线
到平面的距离.
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名校
解题方法
5 . 如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，平面
，点在棱上，且
平面
.
(1)求证：是棱的中点；
(2)再从条件①､条件②这两个条件中选择一个作为已知，求：
（i）二面角
的余弦值；
（ii）在棱上是否存在点
，使得
平面？若存在，求出
的值；若不存在，说明理由.
条件①：
；
条件②：
.
注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分.
中，底面为平行四边形，平面，点在棱上，且平面.(1)求证：
是棱的中点；(2)再从条件①､条件②这两个条件中选择一个作为已知，求：
（i）二面角
的余弦值；（ii）在棱
上是否存在点，使得平面？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.条件①：
；条件②：
.注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分.
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2023-01-05更新
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352次组卷
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2卷引用：北京市昌平区2022-2023学年高二上学期期末质量检测数学试题
6 . 如图，在四棱锥中，底面是边长为1的正方形，
平面，为棱
的中点.
平面
；
(2)再从条件①、条件②、条件③中选择一个作为已知，
求：直线与平面所成角的正弦值，以及点
到平面的距离.
条件①：
；
条件②：
平面
；
条件③：
.
中，底面是边长为1的正方形，平面，为棱的中点.
平面；(2)再从条件①、条件②、条件③中选择一个作为已知，
求：直线
与平面所成角的正弦值，以及点到平面的距离.条件①：
；条件②：
平面；条件③：
.
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名校
解题方法
7 . 如图，在四棱锥中，四边形是平行四边形，点F为的中点．
(1)已知点G为线段的中点，求证：CF∥平面
；
(2)若
，直线与平面所成的角为
，再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择几个作为已知，使四棱锥唯一确定，求：
（ⅰ）直线
到平面的距离；
（ⅱ）二面角
的余弦值．
条件①：平面；
条件②：
；
条件③：平面
平面．
中，四边形是平行四边形，点F为的中点．(1)已知点G为线段
的中点，求证：CF∥平面；(2)若
，直线与平面所成的角为，再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择几个作为已知，使四棱锥唯一确定，求：（ⅰ）直线
到平面的距离；（ⅱ）二面角
的余弦值．条件①：
平面；条件②：
；条件③：平面
平面．
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2023-01-04更新
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951次组卷
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5卷引用：北京市海淀区2022-2023学年高二上学期期末练习数学试题
北京市海淀区2022-2023学年高二上学期期末练习数学试题北京市中央民族大学附属中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题北京市西城区北师大二附中2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题（已下线）北京市海淀区2023届高三上学期期末练习数学试题变式题16-21河南省郑州市第一〇二高级中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题
8 . 如图，四棱锥中，平面
平面，底面为直角梯形，
，
，
，
，
.
(1)求证：
平面
；
(2)求平面与平面所成角的大小.
中，平面平面，底面为直角梯形，，，，，.(1)求证：
平面；(2)求平面
与平面所成角的大小.
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名校
解题方法
9 . 如图，在长方体中，，
，点在上，且
.
(1)求直线
与
所成角的大小；
(2)求与平面
所成角的正弦值.
中，，，点在上，且.(1)求直线
与所成角的大小；(2)求
与平面所成角的正弦值.
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2023-01-04更新
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293次组卷
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4卷引用：北京市怀柔区2022-2023学年高二上学期期末检测数学试题
名校
解题方法
10 . 如图，在三棱柱中，平面
平面
，侧面
是边长为2的正方形，
分别为
的中点.
(1)证明：
面
(2)请再从下列三个条件中选择一个补充在题干中，完成题目所给的问题.
①直线与平面所成角的大小为
；②三棱锥
的体积为
；③
. 若选择条件___________.
求（i）求二面角
的余弦值；
（ii）求直线与平面的距离.
中，平面平面，侧面是边长为2的正方形，分别为的中点.(1)证明：
面(2)请再从下列三个条件中选择一个补充在题干中，完成题目所给的问题.
①直线
与平面所成角的大小为；②三棱锥的体积为；③. 若选择条件___________.求（i）求二面角
的余弦值；（ii）求直线
与平面的距离.
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2023-01-03更新
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893次组卷
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3卷引用：北京市海淀实验中学2023届高三上学期期末数学试题
北京市海淀实验中学2023届高三上学期期末数学试题第八章立体几何初步章节验收测评卷-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）（已下线）重难点突破02 利用传统方法求线线角、线面角、二面角与距离（四大题型）
