1 . 如图，在四棱锥中，底面是菱形，平面，，分别为，的中点.

(1)求证：；
(2)若，求点到平面的距离：
(3)直线上是否存在一点，使得，，，四点共面?若存在，求的值；若不存在，说明理由.

2 . 如图，在正方体中，，，分别是线段，的中点.

   

(1)求证：平面平面；
(2)求三棱锥的体积；
(3)求证：平面；

3 . 如图，正四棱锥，，，P为侧棱上的点，且，

      

(1)求正四棱锥的表面积；
(2)求点到平面的距离；
(3)侧棱上是否存在一点E，使得平面.若存在，求的值；若不存在，试说明理由.

4 . 如图，中，，四边形是正方形，平面平面，若G，F分别是，的中点.

   

(1)求证：平面；
(2)求证：平面平面.

5 . 如图，在四棱锥中，为等边三角形，平面平面，为的中点．

   

(1)求证：//平面；
(2)求证：；
(3)若平面，求实数的值．

6 . 如图，在四棱锥中，底面是正方形，平面，是棱上的动点（不与重合），交平面于点.

   

(1)求证：平面；
(2)求证：平面平面；
(3)若是的中点，平面将四棱锥分成五面体和
五面体，记它们的体积分别为，直接写出的值.

7 . 如图，四棱锥的底面是菱形，侧面是正三角形，是上一动点，是中点．

   

(1)当是中点时，求证：∥平面；
(2)若，求证：；
(3)在（2）的条件下，是否存在点，使得？若存在，求的值；若不存在，请说明理由．

8 . 如图，从长、宽，高分别为，，的长方体中截去部分几何体后，所得几何体为三棱锥．

   

(1)求三棱锥的体积；
(2)证明：三棱锥的每个面都是锐角三角形；
(3)直接写出一组，，的值，使得二面角是直二面角．

9 . 如图，在三棱柱中，侧面为正方形，平面平面，M，N分别为，AC的中点．

   

(1)求证：平面；
(2)再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求证：．
条件①：；条件②：．
注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分．

10 . 如图，在四棱锥中，平面平面，，四边形为正方形，为的中点，为上一点，为上一点，且平面平面．

   

(1)求证：；
(2)求证：为线段中点，并直接写出到平面的距离；
(3)在棱上是否存在点，使得平面平面？若存在，求；若不存在，说明理由．