1 . 如图，在四棱锥中，底面是菱形，平面，平面平面，为中点，.

(1)求证：平面；
(2)求直线与平面所成角的大小；
(3)求四面体的体积.

2 . 如图，在四面体中，平面，点为棱的中点，.

(1)证明：；
(2)求平面和平面夹角的余弦值；
(3)在线段上是否存在一点，使得直线与平面所成角的正弦值为？若存在，求的值；若不存在，请说明理由.

3 . 如图，在四棱柱中，侧面是正方形，平面平面，，，为线段的中点，.
   
(1)求证：平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值.

4 . 如图，四棱锥中，平面，过的平面分别与棱交于点M，N．

(1)求证：;
(2)记二面角的大小为，求的最大值．

5 . 如图，在五面体中，四边形是正方形，是等边三角形，平面平面，，，是的中点．

(1)求证：平面；
(2)求直线与平面所成角的大小；
(3)求三棱锥的体积．

6 . 如图，在平行六面体中，底面是矩形，，．
   
(1)求证：平面；
(2)从下面三个条件中选出两个条件，使得平面，
（ⅰ）并求平面与平面夹角的余弦值；
（ⅱ）求点B到平面的距离．
条件①平面平面；②平面平面；③

7 . 如图.在三棱柱中，平面，，，、分别为、的中点.
   
(1)求证：平面平面；
(2)求直线与平面，所成角的正弦值.

8 . 如图，已知平面，为矩形，，M，N分别为线段，的中点.

(1)求证：平面；
(2)求与平面所成角的正弦值.
(3)若Q是线段的中点，求点Q到平面的距离.

9 . 如图1所示，平面多边形中，，，，且，现沿直线将折起，得到四棱锥，如图2所示．
   
(1)求证：；
(2)在图（2）中，若直线与平面所成角的正弦值为，求直线与平面所成角的正弦值．

10 . 如图，正方形的边长为，，分别为，的中点，在五棱锥中，为棱的中点，平面与棱，分别交于点，．

(1)求证：；
(2)若底面，且，求直线与平面所成角的大小，并求线段的长．