名校
解题方法
1 . 如图1，在
中，
是直角，
，
是斜边
的中点，
分别是
的中点．沿中线
将
折起，连接，点
是线段
上的动点，如图2所示．
平面
；
(2)从条件①、条件②这两个条件中选择一个条件作为已知，当二面角
的余弦值为
时．求
的值．
条件①：
；条件②：
．
中，是直角，，是斜边的中点，分别是的中点．沿中线将折起，连接，点是线段上的动点，如图2所示．
平面；(2)从条件①、条件②这两个条件中选择一个条件作为已知，当二面角
的余弦值为时．求的值．条件①：
；条件②：．
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2023-01-03更新
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866次组卷
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6卷引用：北京市石景山区2022-2023学年高二上学期数学期末试题
北京市石景山区2022-2023学年高二上学期数学期末试题四川省成都市石室中学2023届高三下学期高考专家联测卷（四）数学（理）试题四川省绵阳实验高级中学2023届高三第6次模拟测试理科数学试题（已下线）北京市丰台区2023届高三下学期3月一模数学试题变式题16-21（已下线）6.3.3空间角的计算（1）四川省绵阳中学2023届高三理科数学模拟(二)
名校
解题方法
2 . 如图，在直三棱柱
中，
，M、N分别是
的中点，
．
(1)求证：
；
(2)求直线
与平面
所成角的正弦值；
(3)求平面与平面
所成角的余弦值．
中，，M、N分别是的中点，．(1)求证：
；(2)求直线
与平面所成角的正弦值；(3)求平面
与平面所成角的余弦值．
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2023-01-03更新
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511次组卷
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4卷引用：北京市石景山区2022-2023学年高二上学期数学期末试题
北京市石景山区2022-2023学年高二上学期数学期末试题内蒙古自治区通辽市开鲁县第一中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题北京市昌平区首都师范大学附属中学昌平学校2023-2024学年高二上学期期中考试试数学试题（已下线）模块四 专题6 暑期结束综合检测6（能力卷）（人教B）
解题方法
3 . 如图，在长方体
中，
，E是棱
的中点．
(1)求证：
∥平面
；
(2)求平面与平面
夹角的余弦值；
(3)求点
到平面的距离．
中，，E是棱的中点．(1)求证：
∥平面；(2)求平面
与平面夹角的余弦值；(3)求点
到平面的距离．
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名校
4 . 如图，在四棱锥
中，
面
，
，且
.
(1)求证：
；
(2)求锐二面角
的余弦值；
(3)若
的中点为M，判断直线
与平面
是否相交，如果相交，求出P到交点H的距离，如果不相交，说明理由.
中，面，，且.(1)求证：
；(2)求锐二面角
的余弦值；(3)若
的中点为M，判断直线与平面是否相交，如果相交，求出P到交点H的距离，如果不相交，说明理由.
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2022-12-31更新
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690次组卷
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2卷引用：北京市人大附中2022届高三上学期数学收官考试之期末模拟试题
名校
5 . 如图，在底面是菱形的四棱锥中，
，
，
，
，
为线段
上一点，且
.
(1)若
为
的中点，证明：
平面
；
(2)求二面角
的余弦值.
中，，，，，为线段上一点，且.(1)若
为的中点，证明：平面；(2)求二面角
的余弦值.
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2022-12-24更新
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430次组卷
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3卷引用：北京市第五中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题
名校
6 . 如图，在三棱一
中，为等腰直角三角形，
.
(1)求证：
;
(2)若
，求平面
与平面
的夹角的余弦值.
中，为等腰直角三角形，.(1)求证：
;(2)若
，求平面与平面的夹角的余弦值.
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2022-12-18更新
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532次组卷
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2卷引用：北京市中国人民大学附属中学2022-2023学年高二上学期数学期末复习试题（3）
名校
7 . 已知直三棱柱中，侧面
为正方形，
，E，F分别为和
的中点，D为棱
上的动点，
．
(1)证明：
平面
；
(2)当
为何值时，平面
与平面
所成的夹角最小？
中，侧面为正方形，，E，F分别为和的中点，D为棱上的动点，．(1)证明：
平面；(2)当
为何值时，平面与平面所成的夹角最小？
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2022-12-12更新
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373次组卷
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2卷引用：北京市中国人民大学附属中学2022-2023学年高二上学期数学期末复习试题（1）
名校
8 . 如图，在四棱锥P-ABCD中，CD
平面PAD，
为等边三角形，
，
，E，F分别为棱PD，PB的中点.
(1)求证AE平面PCD；
(2)求平面AEF与平面PAD所成锐二面角的余弦值；
(3)在棱PC上是否存在点G，使得DG
平面AEF？若存在，求
的值，若不存在，说明理由.
平面PAD，为等边三角形，，，E，F分别为棱PD，PB的中点.(1)求证AE
平面PCD；(2)求平面AEF与平面PAD所成锐二面角的余弦值；
(3)在棱PC上是否存在点G，使得DG
平面AEF？若存在，求的值，若不存在，说明理由.
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2022-12-01更新
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1355次组卷
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6卷引用：北京市房山区2019-2020学年高三上学期期末数学试题
名校
9 . 在梯形中，，
，
，P为AB的中点，线段AC与DP交于O点（如图1）.将
沿AC折起到
位置，使得平面
平面
（如图2）.
(1)求证：
平面
；
(2)求二面角
的大小；
(3)线段
上是否存在点Q，使得CQ与平面
所成角的正弦值为
？若存在，求出
的值；若不存在，请说明理由.
中，，，，P为AB的中点，线段AC与DP交于O点（如图1）.将沿AC折起到位置，使得平面平面（如图2）.(1)求证：
平面；(2)求二面角
的大小；(3)线段
上是否存在点Q，使得CQ与平面所成角的正弦值为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.
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2022-11-08更新
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558次组卷
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6卷引用：北京市第五十七中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题
北京市第五十七中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题北京市朝阳区清华大学附属中学朝阳学校2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题（已下线）第03讲 空间向量的应用-【帮课堂】2021-2022学年高二数学同步精品讲义（苏教版2019选择性必修第二册）广东省广州市第十六中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题上海市青浦高级中学2022-2023学年高二上学期12月质量检测数学试题广东省广州市第五中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题
名校
解题方法
10 . 如图1，在
中，
，
分别为棱
的中点，将
沿
折起到的位置，使
，如图2，连接.
(1)求证：平面
平面；
(2)若为
中点，求直线
与平面
所成角的正弦值；
(3)线段上是否存在一点
，使二面角
的余弦值为
？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.
中，，分别为棱的中点，将沿折起到的位置，使，如图2，连接.(1)求证：平面
平面；(2)若
为中点，求直线与平面所成角的正弦值；(3)线段
上是否存在一点，使二面角的余弦值为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.
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2022-11-07更新
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779次组卷
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12卷引用：北京市朝阳区2017-2018学年高二上学期期末考试数学(理)试题
北京市朝阳区2017-2018学年高二上学期期末考试数学(理)试题北京市八一学校2020-2021学年高二上学期期中数学试题北京工业大学附属中学2022-2023 学年高二上学期期中考试数学试题河南省济源市第六中学2022-2023学年高二上学期期末考试数学试卷四川省遂宁中学校2021-2022学年高二上学期期中考试数学（理）试题河南省中原名校2021-2022学年高二上学期12月联考理科数学试题四川省南充高级中学2021-2022学年高二上学期第二次月考数学（理）试题广东省珠海市第二中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题四川省泸州市泸县第一中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学（理）试题四川省乐山沫若中学2022-2023学年高二上学期第二次月考（期中考试）数学（理）试题四川省自贡市第二十二中学校2023-2024学年高二上学期期中数学试题（已下线）期中真题必刷压轴60题（18个考点专练）-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（人教A版2019选择性必修第一册）
