1 . 如图，在直三棱柱中，点M在棱AC上，且平面，，， ．

   

(1)求证：M是棱AC的中点；
(2)求证：平面；
(3)在棱上是否存在点，使得平面平面？如果存在，求出的值；如果不存在，请说明理由．

2 . 如图，在四棱锥中，底面ABCD是矩形，底面ABCD，且，，，E，F分别是PC，BD的中点．

   

(1)求证：平面PAD；
(2)再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，求三棱锥的体积．
条件①：G是棱BC上一点，且；
条件②：G是PB的中点；
条件③：G是的内心（内切圆圆心）．
注；如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．

3 . 如图，在直角梯形中，，，，并将直角梯形绕边旋转至.

   

(1)求证：直线平面；
(2)求证：直线平面；
(3)当平面平面时，再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个，使平面与平面垂直.并证明你的结论.
条件①：；条件②：；条件③：.
注：如果选择的条件不符合要求，第（3）问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分.

4 . 如图在几何体中，底面为菱形，.

   

(1)判断是否平行于平面，并证明；
(2)再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，求：
（i）平面与平面所成角的大小；
（ii）求点到平面的距离.
条件①：面面
条件②：
条件③：
注：如果选择多个条件分别作答，按第一个解答计分.

5 . 如图，四棱锥的底面是矩形，⊥平面，，.

(1)求证：⊥平面；
(2)求二面角余弦值的大小；
(3)求点到平面的距离．

6 . 如图，在四棱锥中，底面为正方形，平面，，分别为棱，的中点，.

(1)求证：平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值.

7 . 如图,四棱锥中,底面是边长为2的正方形,,,且,为的中点．

(1)求证:⊥平面;
(2)求与平面所成角的正弦值;
(3)在线段上是否存在点,使得点到平面的距离为？若存在,确定点的位置;若不存在,请说明理由．

8 . 如图，四边形是正方形，平面，，，，为的中点．

(1)求证：；
(2)求二面角的大小．
(3)在棱上是否存在点，使得直线与平面所成角的正弦值为？若存在，求的长；若不存在，请说明理由．

9 . 如图，在四棱锥中，侧面为等边三角形，，，E是的中点．

(1)求证：直线∥平面；
(2)已知，点M在棱上，且二面角的大小为，再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求的值．
条件①：平面平面；
条件②：．
注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分．

10 . 如图，在四棱锥中，底面为矩形，平面平面，，，，分别是，的中点.

(1)求证:平面；
(2)再从条件①，条件②两个中选择一个作为已知，求平面与平面夹角的余弦值.
条件①：；
条件②：.
注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分.