1 . 如图，在正方体中，正方体的棱长为2，为的中点．

(1)求证：；
(2)求直线与平面所成角的正弦值；
(3)求到平面的距离．

2 . 如图，在三棱柱中，侧面为正方形，，，点在线段上， 平面.

(1)求证：为的中点；
(2)求二面角的大小；
(3)在线段上是否存在点，使得直线与平面所成的角为，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

3 . 如图，在三棱锥中，底面. 点分别为棱的中点，是线段的中点，.

(1)求证：平面；
(2)求直线与平面的夹角的正弦值；
(3)求点A到平面的距离.

4 . 如图，在直三棱柱中，，，，交于点E，D为的中点.

(1)求证：平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值.

5 . 在四棱锥中，底面是正方形，为棱的中点，，，再从下列两个条件中任选一个作为已知，求解下列问题.条件①：平面平面；条件②：.

(1)求证：平面；
(2)求平面与平面夹角的余弦值；
(3)求点到平面的距离.
注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分.

6 . 如图，在四棱锥中，底面为正方形，平面平面，E，F分别为的中点．

(1)求证：平面；
(2)再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求二面角的余弦值．
条件①：；
条件②：．
注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分．

7 . 如图，在长方体，，，点E在上，且．

(1)求直线与直线所成角的余弦值；
(2)求直线与平面所成角的正弦值；
(3)求点A到平面的距离

8 . 如图，在四棱锥中，底面是边长为2的正方形，，，为的中点，为上一点，平面.

(1)求证：为的中点；
(2)再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求直线与平面所成角的正弦值.
条件①：；
条件②：.
注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分.

9 . 如图，在四棱锥中，平面，为棱的中点.

(1)证明：平面；
(2)再从条件①､条件②这两个条件中选择一个作为已知，求二面角的余弦值.
条件①：；条件②：.
注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分.

10 . 如图，四边形为梯形，，四边形为平行四边形．

(1)求证：∥平面；
(2)若平面，求：
（ⅰ）直线与平面所成角的正弦值；
（ⅱ）点D到平面的距离．