1 . 如图，在四面体中，平面，，，分别为，的中点.

(1)求证：平面；
(2)再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求直线与平面所成角的正弦值.
条件①：；
条件②：为等边三角形.
注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分.

2 . 如图，在四棱锥中，平面，底面为菱形，分别为的中点.
   
(1)求证：平面；
(2)若，再从条件①､条件②这两个条件中选择一个作为已知．求二面角的大小.
条件①：；
条件②：.
注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分.

3 . 如图，在四棱锥中，侧棱底面，四边形为平行四边形，，，，是的中点.

(1)证明：平面；
(2)求点到平面的距离.

4 . 如图，在三棱柱中，E，F分别为，的中点，．
   
(1)求证：平面；
(2)若，平面平面，从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，求与平面所成角的正弦值．
条件①：；条件②）：；条件③）：．
注：如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答记分．

5 . 如图，在三棱锥中，平面平面，，，．

(1)求证：；
(2)求二面角的余弦值．

6 . 如图，在四棱锥中，平面为棱的中点，平面与棱相交于点，且，再从下列两个条件中选择一个作为已知.
条件①：；条件②：.

(1)求证：；
(2)求点到平面的距离；
(3)已知点在棱上，直线与平面所成角的正弦值为，求的值.

7 . 如图，在四棱锥中，，侧面底面，是的中点.

(1)求证：平面；
(2)已知，，再从条件 ①、条件 ②、条件 ③ 这三个条件中选择一个作为已知，使四棱锥唯一确定，求二面角的余弦值.
条件①：；条件②：；条件③：直线与平面所成角的正切值为.
注：如果选择的条件不符合要求，第（2）问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分.

8 . 如图，三棱锥中，，平面平面，点是棱的中点，再从条件①､条件②这两个条件中选择一个作为已知.

(1)求证：；
(2)求二面角的余弦值.
条件①：；
条件②：直线与平面所成角为.
注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分.

9 . 如图，在四棱锥中，底面是菱形，平面，平面平面，为中点，.

(1)求证：平面；
(2)求直线与平面所成角的大小；
(3)求四面体的体积.

10 . 如图，在四面体中，平面，点为棱的中点，.

(1)证明：；
(2)求平面和平面夹角的余弦值；
(3)在线段上是否存在一点，使得直线与平面所成角的正弦值为？若存在，求的值；若不存在，请说明理由.