1 . 佩香囊是端午节传统习俗之一，香囊内通常填充一些中草药，有清香、驱虫等功效．因地方习俗的差异，香囊常用丝布做成各种不同的形状，形形色色，玲珑夺目，如图1所示的平行四边形ABCD由六个正三角形构成，将它沿虚线折起来，可得到图2所示的六面体形状的香囊．若．

(1)求图2中六面体的表面积；
(2)求二面角的大小．

2 . 如图，直三棱柱内接于高为的圆柱中，已知，， O为AB的中点．

(1)求圆柱的侧面积；
(2)求与平面所成角的大小．

3 . 如图，正方体的棱长为2，分别是的中点，请运用空间向量方法（建系如图）.求解下列问题:

(1)求异面直线与所成角的大小;
(2)求到平面的距离.

4 . 设四边形为矩形，点为平面外一点，且平面，若，．
(1)求与平面所成角的大小；
(2)在边上是否存在一点，使得点到平面的距离为，若存在，求出的值，若不存在，请说明理由．

5 . 如图，在四棱锥中，底面是边长为1的正方形，底面，为的中点，为的中点，建立适当的空间坐标系，利用空间向量解答以下问题:

(1)证明:直线平面;
(2)求直线与平面所成角的余弦值.
(3)求点到平面的距离

7 . 已知正三棱锥，顶点为，底面是三角形．

(1)若该三棱锥的侧棱长为1，且两两成角为，设质点自出发依次沿着三个侧面移动环绕一周直至回到出发点，求质点移动路程的最小值；
(2)若该三棱锥的所有棱长均为1，试求以为顶点，以三角形内切圆为底面的圆锥的体积；
(3)若该三棱锥的底面边长为1，四个顶点在同一个球面上，、分别是，的中点，且，求此球的体积．

8 . 已知四棱锥的底面是菱形，对角线AC、BD交于点O，，，底面ABCD，设点M满足．

(1)若，求三棱锥的体积；
(2)直线PA与平面MBD所成角的正弦值是，求的值．

9 . 如图，等腰，，点是的中点，绕所在的边逆时针旋转一周．设逆时针旋转至，旋转角为，．

(1)求旋转一周所得旋转体的体积和表面积；
(2)当时，求点到平面的距离；
(3)若，求旋转角．

10 . 三棱锥中，，分别为，中点，，．

(1)求证：平面；
(2)求异面直线与所成角的大小．