1 . 如图，正四棱柱的底面边长为1，高为2，点是棱上一个动点（点与，均不重合）.
   
(1)当点是棱的中点时，求证：直线平面；
(2)当时，求点到平面的距离；
(3)当平面将正四棱柱分割成体积之比为的两个部分时，求线段的长度.

2 . 已知圆锥的顶点为，底面圆心为，半径为2．

   

(1)若圆锥的侧面积为，求圆锥的体积；
(2)设是底面半径，且是线段的中点，如图．求直线与平面所成的角的大小．

3 . 如图，在三棱柱中，平面ABC，，，，点D，E分别在棱和棱上，且，，M为棱的中点.
   
(1)求证：；
(2)求直线AB与平面所成角的正弦值.

4 . 如图，在四棱锥中，，，，，，，.

(1)证明：平面；
(2)求与平面所成角的余弦值.

5 . 如图，在四棱锥中，底面ABCD是平行四边形，，，点E是线段AD的中点，点F在线段AP上且满足，面ABCD.

(1)当时，证明：//平面；
(2)当为何值时，平面BFE与平面PBD所成的二面角的正弦值最小？

6 . 空间四边形ABCD中，E，F，G分别在AB，BC，CD上，且满足，，过点E，F，G的平面交AD于H，连接EH.

(1)求；
(2)求证：EH，FG，BD三线共点．

7 . 如图，某种水箱用的“浮球”是由两个半球和一个圆柱筒组成，已知半球的直径是6 cm，圆柱筒长2 cm．

(1)这种“浮球”的体积是多少?（结果精确到0.1)
(2)要在2500个这样的“浮球”表面涂一层胶质，如果每平方米需要涂胶100克，那么共需涂胶约多少克?附：．

8 . 如图，在直三棱柱中，，，．

(1)求证：；
(2)设与底面ABC所成角的大小为，求三棱锥的体积．

9 . 如图，三角形与梯形所在的平面互相垂直，，，，，，、分别为、的中点．

(1)求证：平面；
(2)求平面与平面所成锐二面角的余弦值．

10 . 已知四棱锥的底面为正方形，且平面，为中点

(1)求证：面面
(2)求异面直线与所成角的大小