1 . 从一张半径为3的圆形铁皮中裁剪出一块扇形铁皮（如图1阴影部分），并卷成一个深度为米的圆锥筒（如图2）．若所裁剪的扇形铁皮的圆心角为．

(1)求圆锥筒的容积；
(2)在（1）中的圆锥内有一个底面圆半径为的内接圆柱（如图3），求内接圆柱侧面积的最大值以及取最大值时的取值．

2 . 如图，四棱锥中，平面，，，，，E，F分别为的中点．

(1)求证：平面；
(2)求点B到平面的距离．

3 . 如图，在三棱柱中，侧面为正方形，；设M是的中点，满足，N是BC的中点，P是线段上的一点．
   
(1)证明：平面；
(2)若，，求直线与平面PMN所成角的大小．

4 . 如图，在四棱锥中，底面，，点在线段上，且．

(1)求证：平面；
(2)若四棱锥的体积为，，，，，求二面角的大小．

5 . 如图，在直角梯形中，，，且现以为一边向外作正方形，然后沿边将正方形翻折，使平面与平面垂直，如图．
   
(1)求证：平面；
(2)求与平面所成角的正弦值；
(3)求二面角的正切值．

6 . 如图，在四棱锥中，底面是边长为2的正方形，，，为的中点，为上一点，平面.

(1)求证：为的中点；
(2)若，求直线与平面所成角的正弦值.

7 . 三棱柱中，，．设，，．

(1)试用表示向量；
(2)若，，求的长．

8 . 如图，在正方体中，点、分别是、的中点．

   

(1)求证：四边形是菱形；
(2)求异面直线与所成角的大小．

9 . 如图，圆柱的轴截面ABCD是正方形，点E在底面圆周上（点E异于A、B两点），点F在DE上，且，若圆柱的底面积与△ABE的面积之比等于．

      

(1)求证：；
(2)求直线DE与平面ABCD所成角的正切值．

10 . 如图，在四棱锥中，平面分别为的中点．

   

(1)证明：平面；
(2)若，求点到平面的距离．