1 . （1）如图所示，一只装有半杯水的圆柱形水杯，将其倾斜使水杯与水平桌面成30°，此时水杯内成椭圆形，求椭圆的离心率；
（2）如图，为圆柱下底面圆的直径，是下底面圆周上一点，已知，圆柱的高为5，若点在圆柱表面上运动，且满足，求点的轨迹所围成的图形面积.

2 . 如图，圆台的轴截面为等腰梯形为底面圆周上异于的点

(1)若是线段的中点，求证：平面
(2)若，设直线为平面与平面的交线，点与平面所成角为，求的最大值.

3 . 如图，在直四棱柱中，，为的中点，点在上，且满足

(1)求直四棱柱的侧面积
(2)设点在上，且，试判断直线是否在平面内，并说明理由.

4 . 如图，平行四边形中，，将沿翻折，得到四面体．

(1)若，作出二面角的平面角，说明作图理由并求其大小；
(2)若，求点到平面的距离．

5 . 如图，已知点P在圆柱的底面圆O的圆周上，为圆O的直径，，和是圆柱的母线，且圆柱的侧面积为；

(1)求三棱锥的体积；
(2)求异面直线与所成角的大小．

6 . 如图，在正三棱柱中，底面的边长为1，P为棱上一点．

(1)若，P为的中点，求异面直线与所成角的大小；
(2)若，设二面角、的平面角分别为、，求的最值及取到最值时点P的位置．

7 . 如图，在四棱锥中，底面为菱形，平面ABCD，为的中点．

(1)设平面与直线相交于点，求证：为的中点；
(2)若，，直线与平面所成角的大小为，求PD的长．

8 . 将一个边长为2的正六边形（图1）沿对折，形成如图2所示的五面体，其中，底面是正方形．

(1)求二面角的大小．
(2)如图3，点分别为棱上的动点．求周长的最大值．

9 . 如图，四棱锥的底面为菱形，平面ABCD，，E为棱BC的中点．

   

(1)求证：平面PAD；
(2)若，求点D到平面PBC的距离．

10 . 如图，在四棱锥中，底面，，，，，，点为中点．

(1)求证：直线平面；
(2)求点到平面的距离．