1 . 已知在四棱锥中，平面，底面为直角梯形，，.
   
(1)求点到平面的距离；
(2)若，且平面，求实数的值.

2 . 在棱长为1的正方体中，以8个顶点中的任意两个作为向量的起点和终点.
(1)当时，求；
(2)记事件 “”，求.

3 . 如图四棱锥，点在圆上，，顶点在底面的射影为圆心，点在线段上.
   
(1)若，当//平面时，求的值；
(2)若与不平行，四棱锥的体积为，求直线与平面所成角的正弦值.

4 . 如图，在四棱锥中，平面，四边形为等腰梯形，，，点为棱的中点.
   
(1)证明：；
(2)求平面与平面所成角的余弦值.

5 . 如图，三棱锥的底面是边长为的等边三角形，侧棱，设点分别为的中点.
   
(1)证明：；
(2)求三棱锥的体积；
(3)求平面与平面的夹角余弦值.

6 . 如图，在三棱锥中，已知平面，平面平面.
   
(1)求证：平面；
(2)若是的中点，与平面所成角的正弦值为，求平面与平面夹角的余弦值.

7 . 已知面积为的菱形ABCD如图①所示，其中，E是线段AD的中点．现将沿AC折起，使得点D到达点S的位置.
   
(1)若二面角的平面角大小为，求三棱锥的体积；
(2)若二面角的平面角，点F在三棱锥的表面运动，且始终保持，求点F的轨迹长度的取值范围.

8 . 如图，在正四棱锥中，，过点向平面作垂线，垂足为.
   
(1)求证：；
(2)若，求二面角的余弦值.

9 . 如图，四面体ABCD中，等边三角形，，且.
   
(1)记AC中点为M，若面面ABD，求证：面ADC；
(2)当二面角的大小为时，求直线AD与平面BCD所成角的正弦值.