1 . 在四棱锥
中，
为正三角形，四边形
为等腰梯形，
为棱
的中点，且
，
.
(1)求证：平面
平面；
(2)求平面
与平面
所成锐二面角的余弦值.
中，为正三角形，四边形为等腰梯形，为棱的中点，且，. (1)求证：平面
平面；(2)求平面
与平面所成锐二面角的余弦值.
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名校
解题方法
2 . 如图，在正三棱台
中，
，
，过棱
的截面
与棱
，
分别交于
、
.
(1)记几何体
和正三棱台的体积分别为
，
，若
，求
的长度；
(2)若
，求直线
与平面
所成角的正弦值.
中，，，过棱的截面与棱，分别交于、. (1)记几何体
和正三棱台的体积分别为，，若，求的长度；(2)若
，求直线与平面所成角的正弦值.
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2023-06-20更新
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279次组卷
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2卷引用：浙江省衢州市2022-2023学年高二下学期期末数学试题
解题方法
3 . 如图，在四边形ABCD中（如图1），
，
，
，，F分别是边BD，CD上的点，将
沿BC翻折，将
沿EF翻折，使得点
与点
重合（记为点
），且平面
平面BCFE（如图2）
(1)求证：
；
(2)求二面角
的余弦值．
，，，，F分别是边BD，CD上的点，将沿BC翻折，将沿EF翻折，使得点与点重合（记为点），且平面平面BCFE（如图2） (1)求证：
；(2)求二面角
的余弦值．
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2023-06-17更新
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559次组卷
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4卷引用：浙江省丽水市2022-2023学年高二上学期期末数学试题
浙江省丽水市2022-2023学年高二上学期期末数学试题浙江省杭州市淳安县汾口中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题（已下线）1.4 空间向量应用（精练）-2023-2024学年高二数学《一隅三反》系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）陕西省西安市铁一中学2023-2024学年高三上学期第二次月考理科数学试题变式题19-22
4 . 如图，在三棱锥
中，是
的中点，
平面
，
，
，
，
.
(1)求证：
平面
；
(2)求直线
与平面所成角的正弦值.
中，是的中点，平面，，，，.(1)求证：
平面；(2)求直线
与平面所成角的正弦值.
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名校
5 . 如图，在三棱锥中，
，O为AC的中点．
(1)证明：
⊥平面ABC；
(2)若点M在棱BC上，且二面角
为
，求
的值．
中，，O为AC的中点．(1)证明：
⊥平面ABC；(2)若点M在棱BC上，且二面角
为，求的值．
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2023-04-23更新
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2885次组卷
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10卷引用：浙江省杭州第九中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题
浙江省杭州第九中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题广东省中山市民众德恒学校2022-2023学年高二上学期第一次段考数学试题河北省石家庄市十八中2022-2023学年高二下学期开学考试数学试题贵州省贵阳市五校2023届高三联合考试（五）理科数学试题福建省2022-2023学年高二上学期11月期中数学试题（已下线）数学（新高考Ⅰ卷）（已下线）数学（上海卷）（已下线）河北省石家庄市2023届高三质量检测（一）数学试题变式题17-22上海市复兴高级中学2023届高三适应性练习数学试题福建省永安市第九中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题
22-23高二上·浙江绍兴·期末
名校
6 . 如图，在空间几何体
中，
均为正三角形，且平面
平面
，平面
平面.
(1)求证：
平面；
(2)是棱上的一点，当
与平面所成角为
时，求二面角
的余弦值.
中，均为正三角形，且平面平面，平面平面.(1)求证：
平面；(2)
是棱上的一点，当与平面所成角为时，求二面角的余弦值.
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2023-03-28更新
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942次组卷
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3卷引用：浙江省绍兴市上虞区2022-2023学年高二上学期期末数学试题
（已下线）浙江省绍兴市上虞区2022-2023学年高二上学期期末数学试题福建省福州格致中学2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题重庆市三峡名校联盟2022-2023学年高一下学期联考数学试题
名校
7 . 如图①，在等腰梯形ABCD中，
，将
沿AC折起，使得
，如图②．
(1)求直线BD与平面ADC所成的角；
(2)在线段BD上是否存在点E，使得二面角
的平面角的大小为
?若存在，指出点E的位置；若不存在，请说明理由．
，将沿AC折起，使得，如图②．(1)求直线BD与平面ADC所成的角；
(2)在线段BD上是否存在点E，使得二面角
的平面角的大小为?若存在，指出点E的位置；若不存在，请说明理由．
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2023-03-23更新
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461次组卷
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2卷引用：浙江省杭州市长河高级中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题
名校
8 . 如图，三棱柱，底面ABC是边长为2的正三角形，
，平面
平面
．
(1)证明：
平面ABC；
(2)若BC与平面
所成角的正弦值为
，求平面与平面
夹角的余弦值．
，底面ABC是边长为2的正三角形，，平面平面．(1)证明：
平面ABC；(2)若BC与平面
所成角的正弦值为，求平面与平面夹角的余弦值．
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2023-03-22更新
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530次组卷
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2卷引用：浙江省杭州十四中凤起康桥校区2022-2023学年高二上学期期末数学试题
名校
解题方法
9 . 如图，平行六面体
中，
，
，
(1)求对角线
的长度；
(2)求异面直线与
所成角的余弦值．
中，，，(1)求对角线
的长度；(2)求异面直线
与所成角的余弦值．
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解题方法
10 . 已知梯形中，
，
，
，
.现沿
将
折起至
（
平面
）.
(1)若
（如图1），求
的值；
(2)当
且二面角
的平面角为
时（如图2），求
与平面
所成角的正弦值.
中，，，，.现沿将折起至（平面）.(1)若
（如图1），求的值；(2)当
且二面角的平面角为时（如图2），求与平面所成角的正弦值.
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