名校
1 . 如图，在四棱锥P﹣ABCD中，
⊥底面
，
，
， 
，点E为棱
的中点．
(1)证明：
；
(2)求直线
与平面
所成角的正弦值；
(3)求二面角
的余弦值．
⊥底面，，， ，点E为棱的中点． (1)证明：
；(2)求直线
与平面所成角的正弦值；(3)求二面角
的余弦值．
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2024-01-05更新
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480次组卷
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3卷引用：陕西省渭南市渭南中学2023-2024学年高二上学期期末质量调研数学试题
2 . 如图，正四棱柱
中，
为
的中点，
．
(1)求证：
平面
；
(2)求二面角
的余弦值．
中，为的中点，． (1)求证：
平面；(2)求二面角
的余弦值．
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2023-12-25更新
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710次组卷
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3卷引用：陕西省渭南市澄城县2023-2024学年高二上学期期末文化课检测数学试题
2023·全国·模拟预测
名校
解题方法
3 . 如图，
是
的直径，
，点
是
上的一个动点，过点作垂直所在的平面，且
.
(1)当三棱锥
体积最大时，求直线
与平面
所成角的大小；
(2)当点A是上靠近点
的三等分点时，求二面角
的正弦值.
是的直径，，点是上的一个动点，过点作垂直所在的平面，且.(1)当三棱锥
体积最大时，求直线与平面所成角的大小；(2)当点A是
上靠近点的三等分点时，求二面角的正弦值.
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解题方法
4 . 如图，在直四棱柱中，
，
，M是棱
上一点．
(1)求证：
；
(2)当M在上的何处时，有平面
平面
.
中，，，M是棱上一点．(1)求证：
；(2)当M在
上的何处时，有平面平面.
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名校
解题方法
5 . 已知在正方体中，M、E、F、N分别是
、
、
、
的中点.求证：
(2)平面
平面
.
中，M、E、F、N分别是、、、的中点.求证：
(2)平面
平面.
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2023-12-13更新
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1550次组卷
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33卷引用：陕西省西安市阎良区2018-2019学年高一上学期期末数学试题
陕西省西安市阎良区2018-2019学年高一上学期期末数学试题陕西省渭南市蒲城县2021-2022学年高一上学期期末数学试题安徽省滁州市定远县育才学校2020-2021学年高二下学期期末文科数学试题新疆维吾尔自治区阿勒泰地区2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题辽宁省阜新市第二高级中学2022-2023学年高一下学期期末考试数学试卷（已下线）专题12 空间直线、平面的平行（知识精讲）-【新教材精创】2019-2020高一数学新教材知识讲学（人教A版必修第二册）-《高中新教材知识讲学》云南省昆明市官渡区第一中学2019-2020学年高一下学期期中考试数学试题江西省彭泽县第一中学2020-2021学年高二上学期第一次月考数学试题河南省洛阳市欧亚国际双语学校2020-2021学年高一上学期第二次月考数学试题（已下线）2.2.4 平面与平面平行的性质-2020-2021学年高一数学课时同步练（人教A版必修2）安徽省滁州市定远县育才学校2020-2021学年高二下学期第三次月考文科数学试题沪教版(2020) 必修第三册 同步跟踪练习 第10章 10.4.1 平面与平面平行广东省茂名市化州市2021-2022学年高一下学期期中数学试题沪教版(2020) 必修第三册 高效课堂 第十章 10.4平面与平面位置关系（1）（已下线）8.5.3 平面与平面平行（分层作业）-【上好课】2022-2023学年高一数学同步备课系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）8.5.3 平面与平面平行（1）-2022-2023学年高一数学《考点·题型·技巧》精讲与精练高分突破系列（人教A版2019必修第二册）新疆乌鲁木齐市第七十中学2022-2023学年高一下学期学情调研数学试题福建省莆田第十五中学2022-2023学年高一下学期期中测试数学试题甘肃省武威市凉州区2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题（已下线）10.4 平面与平面间的位置关系（第1课时）（七大题型）（分层练习）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020必修第三册）（已下线）第10章+空间直线与平面（知识清单+典型例题）（已下线）第10讲 8.5.3 平面与平面平行-【帮课堂】（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题7.2 空间中的位置关系【十大题型】（已下线）13.2.4 平面与平面的位置关系（1）-【帮课堂】（苏教版2019必修第二册）（已下线）第八章 立体几何初步(二）（知识归纳+题型突破）（1）-单元速记·巧练（人教A版2019必修第二册）（已下线）8.5空间直线、平面的平行——课堂例题（已下线）8.5.3 平面与平面平行-同步题型分类归纳讲与练（人教A版2019必修第二册）（已下线）6.4.2平面与平面平行-【帮课堂】（北师大版2019必修第二册）（已下线）第13章 立体几何初步 章末题型归纳总结 （1）-【帮课堂】（苏教版2019必修第二册）（已下线）专题01 高一下期末真题精选（2）-期末考点大串讲（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题04空间点、直线、平面的位置关系与空间直线、平面的平行-期末真题分类汇编（新高考专用）浙江省嘉兴市平湖市当湖高级中学2023-2024学年高一下学期5月月考数学试题（已下线）专题08 立体几何异面直线所成角、线面角、面面角及平行和垂直的证明 -《期末真题分类汇编》(北师大版（2019）)
6 . 如图，是正方形，O是正方形的中心，
底面，E是的中点．
(1)求证：面
面．
(2)若
，求三棱锥
的体积．
是正方形，O是正方形的中心，底面，E是的中点．(1)求证：面
面．(2)若
，求三棱锥的体积．
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2023-12-10更新
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437次组卷
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2卷引用：陕西省安康市白河高级中学2021-2022学年高二(非实验班)上学期期末文科数学试题
7 . 如图所示的四棱锥
的底面是一个等腰梯形，
，且
，是
的中线，点
是棱
的中点.
(1)证明：
平面
.
(2)若平面
平面，且
，
，求直线与平面所成角的正弦值.
的底面是一个等腰梯形，，且，是的中线，点是棱的中点. (1)证明：
平面.(2)若平面
平面，且，，求直线与平面所成角的正弦值.
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解题方法
8 . 已知
矩形所在的平面，且N，M，O分别为
，，
的中点．求证：
平面
；
(2)
平面．
矩形所在的平面，且N，M，O分别为，，的中点．求证：
平面；(2)
平面．
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名校
解题方法
9 . 如图所示，在四棱锥中，四边形为梯形，
，
，平面平面
．
的中点为
，求证：
平面；
(2)求二面角
的正弦值．
中，四边形为梯形，，，平面平面．
的中点为，求证：平面；(2)求二面角
的正弦值．
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2023-11-16更新
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507次组卷
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7卷引用：陕西省西安市西安中学2024届高三上学期期末数学（理）试题
陕西省西安市西安中学2024届高三上学期期末数学（理）试题浙江省“衢温5+1”联盟2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题（已下线）专题09 立体几何（5大易错点分析+解题模板+举一反三+易错题通关）-2（已下线）第10讲 空间的垂直关系-【寒假预科讲义】（人教A版2019必修第二册）（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题一 空间角 微点8 二面角大小的计算综合训练【基础版】（已下线）第八章 立体几何初步(二）（知识归纳+题型突破）（2）-单元速记·巧练（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题13.7空间中的距离和夹角问题-重难点突破及混淆易错规避（苏教版2019必修第二册）
名校
10 . 如图，在四棱锥中，
，底面为菱形，
，
，设点、
分别为、的中点．
(1)判断直线
与平面的位置关系，并证明；
(2)若四棱锥的体积为
，求平面与平面所成角的大小．
中，，底面为菱形，，，设点、分别为、的中点．(1)判断直线
与平面的位置关系，并证明；(2)若四棱锥
的体积为，求平面与平面所成角的大小．
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2023-11-06更新
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307次组卷
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3卷引用：陕西省安康市2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题
