解题方法
1 . 如图，在三棱柱
中，
是边长为2的等边三角形，平面
平面
为
的中点.
(1)证明：
平面
；
(2)若
，求二面角
的正弦值.
中，是边长为2的等边三角形，平面平面为的中点. (1)证明：
平面；(2)若
，求二面角的正弦值.
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2023-06-21更新
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336次组卷
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4卷引用：陕西省汉中市镇巴县2022-2023学年高二下学期期末理科数学试题
2 . 如图，在正三棱柱中，
分别为
的中点.
(1)证明：平面
平面
.
(2)若侧面
的中心为
为侧面
内的一个动点，
平面，且
的轨迹长度为
，求三棱柱的表面积.
中，分别为的中点. (1)证明：平面
平面.(2)若侧面
的中心为为侧面内的一个动点，平面，且的轨迹长度为，求三棱柱的表面积.
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2023-06-14更新
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524次组卷
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5卷引用：陕西省西安市阎良区2022-2023学年高一下学期期末数学试题
陕西省西安市阎良区2022-2023学年高一下学期期末数学试题河南省洛阳市创新发展联盟2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题河南省部分名校2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题河南省洛阳市第一高级中学2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题（已下线）第三章 空间轨迹问题 专题三 立体几何轨迹长度问题 微点1 立体几何轨迹长度问题【培优版】
名校
解题方法
3 . 如图，已知四棱锥
的底面是菱形，对角线
，
交于点
，
，
，
，
底面
，设点是
的中点．
(1)直线
与平面
所成角的正弦值；
(2)点
到平面的距离.
的底面是菱形，对角线，交于点，，，，底面，设点是的中点． (1)直线
与平面所成角的正弦值；(2)点
到平面的距离.
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2023-06-11更新
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936次组卷
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10卷引用：陕西省西安交大二附中2019-2020学年高二上学期期末理科数学试题
陕西省西安交大二附中2019-2020学年高二上学期期末理科数学试题重庆市中山外国语学校2021-2022学年高二上学期期中数学试题辽宁省沈阳市郊联体2021-2022学年高二上学期期中考试数学试题山东省德州市第一中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题河北省石家庄市第二中学2022-2023学年高三上学期期中考试数学试题福建省泉州市晋江二中、鹏峰中学、广海中学、泉港五中2023届高三上学期10月期中联考数学试题广东省广州市培正中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题山东省潍坊市安丘市国开中学2022-2023学年高二下学期6月月考数学试题广东省东莞市万江中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题辽宁省辽西联合校2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题
解题方法
4 . 如图，在直三棱柱中，D，F分别是AB，
的中点．
的中心，证明：
四点共面．
(2)若
，
，
，侧面
为菱形，求三棱锥
的体积．
中，D，F分别是AB，的中点．
的中心，证明：四点共面．(2)若
，，，侧面为菱形，求三棱锥的体积．
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2023-06-11更新
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435次组卷
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3卷引用：陕西省商洛市2022-2023学年高一下学期期末数学试题
陕西省商洛市2022-2023学年高一下学期期末数学试题山西省2022-2023学年高一下学期5月联考数学试题（已下线）高一下学期期末复习解答题压轴题二十四大题型专练（2）-举一反三系列（人教A版2019必修第二册）
解题方法
5 . 如图1所示，在长方形中，
，是
的中点，将
沿
折起，使得
，如图2所示，在图2中．
(1)求证：
平面
；
(2)求点
到平面
的距离．
中，，是的中点，将沿折起，使得，如图2所示，在图2中． (1)求证：
平面；(2)求点
到平面的距离．
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2023-06-06更新
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1306次组卷
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2卷引用：陕西省西安市周至县第四中学2022-2023学年高二下学期期末文科数学试题
名校
6 . 如图，四棱柱
的底面是菱形，
平面，
，
，
，点
为
的中点.
(1)求证：直线
平面
；
(2)求二面角
的余弦值.
的底面是菱形，平面，，，，点为的中点. (1)求证：直线
平面；(2)求二面角
的余弦值.
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2023-05-23更新
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2602次组卷
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10卷引用：陕西省宝鸡教育联盟2022-2023学年高一下学期7月期末联考数学试题
陕西省宝鸡教育联盟2022-2023学年高一下学期7月期末联考数学试题广西北海市2022-2023学年高一下学期期末质量检测数学试题宁夏石嘴山市平罗中学2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题吉林省普通高中友好学校第三十六届联合体2022-2023学年高一下学期期中联考数学试题（已下线）模块一 专题5 立体几何初步(3)（北师大版)（已下线）模块一 专题5 立体几何初步(3)（人教B)（已下线）模块一 专题3 立体几何初步(3)（人教A)（已下线）第04讲 利用几何法解决空间角和距离19种常见考法归类（3）（已下线）模块一 专题5 立体几何初步(3)（苏教版）湖南省株洲市第二中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题
名校
7 . 如图，在四棱锥中，
，
，点
为
的中点．
(1)求证：
平面
；
(2)若平面
平面，求直线
与平面所成角的正弦值．
中，，，点为的中点．(1)求证：
平面；(2)若平面
平面，求直线与平面所成角的正弦值．
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2023-05-18更新
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1016次组卷
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4卷引用：陕西省西安高新第一中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题
名校
8 . 在如图所示的几何体中，四边形ABCD是边长为2的正方形，四边形ADPQ是梯形，
，
平面ABCD，且
．
(1)求证：
平面QAB；
(2)求平面PBQ与平面PCD所成锐二面角的余弦值．
，平面ABCD，且．(1)求证：
平面QAB；(2)求平面PBQ与平面PCD所成锐二面角的余弦值．
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2023-05-03更新
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476次组卷
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3卷引用：陕西省汉中市2022-2023学年高二下学期期末校际联考理科数学试题
解题方法
9 . 如图，在三棱柱
中，所有棱长均为2，且
，
，
．
(1)证明：平面
平面．
(2)求平面ACD与平面
夹角的余弦值．
中，所有棱长均为2，且，，．(1)证明：平面
平面．(2)求平面ACD与平面
夹角的余弦值．
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2023-04-30更新
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573次组卷
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3卷引用：陕西省渭南市大荔县2022-2023学年高二下学期期末理科数学试题
名校
解题方法
10 . 如图，在长方形中，
，
．
(1)求证：
；
(2)求直线
与平面
所成角的正弦值．
中，，．(1)求证：
；(2)求直线
与平面所成角的正弦值．
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2023-04-24更新
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3576次组卷
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13卷引用：陕西省西安市西咸新区2022-2023学年高二下学期期末理科数学试题
陕西省西安市西咸新区2022-2023学年高二下学期期末理科数学试题天津市部分区2022-2023学年高一下学期期中数学试题（已下线）专题训练：线线角、线面角、面面角求解（已下线）高一数学下学期期末模拟试题01（平面向量、解三角形、复数、立体几何、概率统计）（已下线）13.2 基本图形位置关系（分层练习）（已下线）模块一 专题5 立体几何初步(3)（北师大版)（已下线）模块一 专题5 立体几何初步(3)（人教B)（已下线）模块一 专题3 立体几何初步(3)（人教A)云南省保山第九中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题河北省赵县中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题河北省石家庄市五校联合体2022-2023学年高一下学期期中数学试题（已下线）2023年高考全国甲卷数学(理)真题变式题16-20（已下线）模块一 专题5 立体几何初步(3)（苏教版）
