1 . 如图，在四棱锥中，平面平面，，，，.

（1）求证：平面平面；
（2）若，，求二面角的余弦值.

2 . 如图，四棱锥中中，底面是直角梯形，，，，侧面底面，且为等腰直角三角形，．

（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）求平面与平面所成锐二面角的余弦值．

3 . 如图所示，在直三棱柱中，，，，点是的中点.

（1）证明：平面；
（2）求与平面所成角的正切值.

4 . 如图，四棱锥中，是边长为2的正三角形，底面为菱形，且平面平面，，为上一点，满足.

（1）证明：；
（2）求二面角的余弦值.

5 . 一几何体按比例绘制的三视图如图所示（单位：）.

（1）试画出它的直观图（不写作图过程）；
（2）求它的表面积和体积.

6 . 如图，在棱长为的正方体中，、、分别是、、的中点.

（1）求直线与平面所成角的正弦的值；
（2）求证：平面平面；
（3）求证：平面面.

7 . 如图，在四棱锥中，平面，，四边形满足，，，点为中点，点为边上的动点，且.

（1）求证：平面.
（2）求证：平面平面.
（3）是否存在实数，使得二面角的余弦值为？若存在，试求出实数的值；若不存在，说明理由.

8 . 如图，在四棱锥中，平面，四边形为梯形，与不平行，，为侧棱上一点，且，，，．

（1）证明：平面．
（2）求平面与平面所成锐二面角的余弦值．

9 . 如图，在四棱锥中，平面，底面是菱形，，，，为与的交点，为棱上一点.

（1）证明：平面平面；
（2）若 平面，求三棱锥的体积.

10 . 如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，且底面，．

（1）证明：平面．
（2）若Q为的中点，求三棱锥的体积．