1 . 如图，在四棱锥中，平面，，点是线段中点．
   
(1)求证：平面；
(2)求二面角的余弦值；

2 . 在直三棱柱中，，D是AB中点，．
   
(1)证明：//平面．
(2)求异面直线与所成角的大小；

3 . 如图，在四棱锥中，底面是菱形，平面，，PD的中点为F.
   
(1)求证：平面ACF.
(2)若，求二面角的余弦值.

4 . 如图，已知棱长为6的正方体中，点P在线段AB上运动.
   
(1)证明：平面平面；
(2)求三棱锥的体积.

5 . 如图，在正方体中
   
(1)求证：面面；
(2)求二面角的平面角的余弦值．

6 . 如图，四棱锥的底面是梯形，，，E为AD延长线上一点，平面，，，F是PB中点．
   
(1)证明：；
(2)若，三棱锥的体积为，求锐二面角的余弦值．

7 . 如图，在四棱锥中，底面是菱形，，，，底面，，点在棱上，且．
   
(1)求证：平面．
(2)求二面角的余弦值．
(3)求四面体的体积．

8 . 如图，在三棱柱中，若G，H分别是线段，的中点．

(1)求证：//面．
(2)在线段上是否存在一点，使得平面//平面，若存在，指出的具体位置并证明；若不存在，说明理由．

9 . 如图，在正三棱台中，，.

(1)证明:.
(2)过的平面α交分别于，若平面，求直线与平面所成角的正弦值.

10 . 吴老师发现《九章算术》有“刍甍”这个五面体，于是她仿照该模型设计了一个学探究题，如图：E，F，G分别是正方形的三边AB、CD、AD的中点，先沿着虚线段FG将等腰直角三角形FDG裁掉，再将剩下的五边形ABCFG沿着线段EF折起，连接AB、CG就得到一个“刍甍”．

(1)若是四边形对角线的交点，求证：∥平面；
(2)若二面角的大小为，求直线与平面所成角的正弦值．