名校
1 . 如图，平面四边形
中，
，
，
，以
为折痕将
折起，使点
到达点
的位置，且
.
（1）若
为棱
中点，求异面直线
与
所成角的余弦值；
（2）证明：平面
平面
；
（3）求二面角
的平面角的正弦值.
中，，，，以为折痕将折起，使点到达点的位置，且.（1）若
为棱中点，求异面直线与所成角的余弦值；（2）证明：平面
平面；（3）求二面角
的平面角的正弦值.
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2021-09-11更新
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823次组卷
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3卷引用：新疆生产建设兵团第二中学2021-2022学年高一下学期期末考试卷数学试题
2 . 如图，三棱柱
，侧面
底面
，侧棱
，
，
，点、
分别是棱
、
的中点，点
为棱
上一点，且满足
，
.
平面
；
（2）求证：
；
（3）求直线
与平面
所成角的余弦值.
，侧面底面，侧棱，，，点、分别是棱、的中点，点为棱上一点，且满足，.
平面；（2）求证：
；（3）求直线
与平面所成角的余弦值.
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2021-09-11更新
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3054次组卷
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5卷引用：新疆生产建设兵团第二中学2021-2022学年高一下学期期末考试卷数学试题
新疆生产建设兵团第二中学2021-2022学年高一下学期期末考试卷数学试题天津市四校联考2020-2021学年高一下学期期末数学试题（已下线）第8章 立体几何初步（典型30题专练）-2021-2022学年高一数学考试满分全攻略（人教A版2019必修第二册）（已下线）8.5.1 直线与直线平行（分层作业）-【上好课】2022-2023学年高一数学同步备课系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）8.6.1直线与直线垂直（分层作业）-【上好课】
名校
解题方法
3 . 
是等腰直角三角形，
，四边形
是直角梯形，
，且
，平面
平面．
（1）求证：
；
（2）若点E是线段
上的一个动点，问点E在何位置时三棱锥
的体积为
．
是等腰直角三角形，，四边形是直角梯形，，且，平面平面．（1）求证：
；（2）若点E是线段
上的一个动点，问点E在何位置时三棱锥的体积为．
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2021-08-24更新
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1183次组卷
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7卷引用：新疆新源县第二中学2018-2019学年高二下学期期末考试数学（文）试题
名校
解题方法
4 . 如图，四棱锥
中，底面ABCD是矩形，
平面ABCD，E为PD的中点.
（1）证明：
平面ACE；
（2）设
，
，直线PB与平面ABCD所成的角为
，求四棱锥的体积.
中，底面ABCD是矩形，平面ABCD，E为PD的中点.（1）证明：
平面ACE；（2）设
，，直线PB与平面ABCD所成的角为，求四棱锥的体积.
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2021-08-17更新
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5496次组卷
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14卷引用：新疆乌鲁木齐市第一中学2021-2022学年高一下学期期末考试数学试题
新疆乌鲁木齐市第一中学2021-2022学年高一下学期期末考试数学试题2021年湖南省普通高等学校对口招生考试数学试题（已下线）考向30 空间几何体的结构特征、直观图与体积（重点）-备战2022年高考数学一轮复习考点微专题（新高考地区专用）（已下线）考向22 空间几何体-备战2022年高考数学一轮复习考点微专题（上海专用）（已下线）第11讲 直线与平面、平面与平面的位置关系-【寒假自学课】2022年高一数学寒假精品课（苏教版2019必修第二册）（已下线）押新高考第19题 立体几何-备战2022年高考数学临考题号押题（新高考专用）（已下线）解密09 立体几何初步（分层训练）-【高频考点解密】2022年高考数学二轮复习讲义+分层训练（浙江专用）（已下线）第6讲 立体几何四川省遂宁市绿然国际学校2022届高考数学（文科）二诊模拟试题（已下线）8.5.1-8.5.2 直线与直线、直线与平面平行（1）-2022-2023学年高一数学《考点·题型·技巧》精讲与精练高分突破系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）模块二 专题5《立体几何初步》单元检测篇 A基础卷（北师大版)（已下线）模块二 专题3《立体几何初步》单元检测篇 A基础卷（已下线）模块二 专题5《立体几何初步》单元检测篇 A基础卷（人教B)内蒙古包头市第四中学2022届高三下学期校内三模理科数学试题
5 . 已知如图①，在菱形ABCD中，
且
，为AD的中点，将
沿BE折起使
，得到如图②所示的四棱锥
，在四棱锥中，求解下列问题：
（1）求证：BC
平面ABE；
（2）若P为AC的中点，求二面角
的余弦值.
且，为AD的中点，将沿BE折起使，得到如图②所示的四棱锥，在四棱锥中，求解下列问题：（1）求证：BC
平面ABE；（2）若P为AC的中点，求二面角
的余弦值.
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2021-08-08更新
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338次组卷
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2卷引用：新疆昌吉州2021-2022学年高二上学期期末考试数学（理）试题
解题方法
6 . 如图，矩形中，，
，为
的中点，把
沿
翻折，满足
.
（1）求证：平面
平面
；
（2）求二面角
的余弦值.
中，，，为的中点，把沿翻折，满足.（1）求证：平面
平面；（2）求二面角
的余弦值.
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2021-08-01更新
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392次组卷
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2卷引用：新疆维吾尔自治区伊犁哈萨克自治州2021-2022学年高一下学期期末考试数学试题
7 . 在四棱锥
中，底面是正方形，若
．
平面；
（2）求二面角
的平面角的余弦值．
中，底面是正方形，若．
平面；（2）求二面角
的平面角的余弦值．
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2021-06-25更新
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57356次组卷
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83卷引用：新疆维吾尔自治区巴音郭楞蒙古自治州和硕县高级中学2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题
新疆维吾尔自治区巴音郭楞蒙古自治州和硕县高级中学2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题新疆巴音郭楞蒙古自治州普通高中2023-2024学年高二上学期1月期末考试数学试题湖南省长沙市长郡中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题黑龙江省绥化市肇东四中2023-2024学年高二上学期期末数学试题北京市西城区2023-2024学年高二上学期期末模拟练习数学试题（已下线）专题03空间向量及其应用--高二期末考点大串讲（沪教版2020选修）2021年全国新高考II卷数学试题（已下线）考点27 利用空间向量求空间角-备战2022年高考数学（理）一轮复习考点微专题江苏省宿迁市沭阳县修远中学2021-2022学年高三上学期第一次阶段考试数学试题（已下线）专题8.3 空间点、直线、平面之间的位置关系（练）- 2022年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）（已下线）专题01 通过空间向量解决立体几何中的角度问题（解答题专练）-【重难点突破】2021-2022学年高二数学上册常考题专练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题8.7 立体几何中的向量方法（练）- 2022年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）广东省惠来县华侨中学2020-2021学年高二下学期第一次月考数学试题海南省海口嘉勋高级中学2021-2022学年高二10月月考数学试题（已下线）考向23 点、直线、平面之间的位置关系-备战2022年高考数学一轮复习考点微专题（上海专用）（已下线）2021年全国新高考II卷数学试题变式题18-22题（已下线）考点10 立体几何与空间向量-备战2022年高考数学学霸纠错 （新高考专用）（已下线）专题04 立体几何-备战2022年高考数学母题题源解密（新高考版）（已下线）专题08向量方法解决角和距离（讲）（理科）第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考理科数学二轮复习讲练测》（全国课标版）（已下线）热点07 立体几何中的向量方法-2022年高考数学【热点·重点·难点】专练（全国通用）（已下线）专题10 立体几何线面位置关系及空间角的计算（练）--第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测（新高考·全国卷）》（已下线）专题10 立体几何线面位置关系及空间角的计算（讲）--第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测（新高考·全国卷）》（已下线）第08讲 空间向量的应用-【寒假自学课】2022年高二数学寒假精品课（苏教版2019选择性必修第二册）（已下线）技巧04 解答题解法与技巧（讲）--第二篇 解题技巧篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测（新高考·全国卷）》（已下线）专题22 空间向量与立体几何（理科)解答题20题-备战2022年高考数学冲刺横向强化精练精讲广东省佛山市第四中学2021-2022学年高二下学期3月段考数学试题广东省江门市新会陈经纶中学2022届高三上学期11月月考数学试题（已下线）押新高考第19题 立体几何-备战2022年高考数学临考题号押题（新高考专用）广东省广州市从化区第三中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题（已下线）2022年高考考前20天终极冲刺攻略（二）【数学】（新高考地区专用）（已下线）回归教材重难点03 空间向量与立体几何-【查漏补缺】2022年高考数学（理）三轮冲刺过关（已下线）专题20 立体几何中垂直问题的证明-【重难点突破】2021-2022学年高一数学常考题专练（人教A版2019必修第二册）（已下线）查补易混易错点05 空间向量与立体几何-【查漏补缺】2022年高考数学三轮冲刺过关（新高考专用）（已下线）第03讲 空间直线、平面的平行与垂直-【暑假自学课】2022年新高二数学暑假精品课（人教版2019必修二主干知识复习）（已下线）第6讲 立体几何（已下线）专题40：空间角的向量求法-2023届高考数学一轮复习精讲精练（新高考专用）广东省揭阳市普宁市普师高级中学2021-2022学年高二下学期第一次段考数学试题广东仲元中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题（已下线）专题17 立体几何解答题（已下线）专题20 立体几何解答题-1湖南省岳阳市岳阳县第一中学2022-2023学年高三上学期入学考试数学试题2023版 湘教版(2019) 选修第二册 过关斩将 第2章 综合拔高练（已下线）第04讲 空间向量在立体几何中的应用（练，理科专用）湘鄂冀三省益阳平高学校、长沙市平高中学等七校2022-2023学年高二上学期10月联考数学试题浙江省金华市江南中学2022-2023学年高二上学期10月阶段性考试数学试题四川省广安市岳池县2022-2023学年高三上学期10月月考数学（理）试题贵州省贵阳市第一中学2022-2023学年度高二上学期第一次摸底考试数学试题贵州省黔东南州凯里市第一中学2023届高三上学期第四次月考数学（理）试题黑龙江省鸡西市英桥高级中学2022-2023学年高三上学期期中考试数学试题广西玉林市2022-2023学年高二下学期期中检测数学试题（已下线）押新高考第20题 立体几何专题06立体几何与空间向量（成品）专题06立体几何与空间向量（添加试题分类成品）湖南省益阳市南县立达中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题人教A版(2019) 选修第一册 数学奇书 第一章 空间向量与立体几何 章末整合提升（已下线）专题10 立体几何综合-1北师大版(2019) 选修第一册 数学奇书 学业评价(三十) 空间中的角陕西省宝鸡实验高级中学2023-2024学年高三上学期9月第二次月考理科数学试题山西省大同市第二中学校2024届高三上学期九月月考数学试题海南省琼中黎族苗族自治县琼中中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题广西南宁市第三中学2021-2022学年高一下学期期中考试数学试题陕西省咸阳市咸阳中学2023-2024学年高二上学期第三次阶段性检测数学试题（已下线）专题05用空间向量研究距离、夹角问题（2个知识点6种题型1个易错点1种高考考法）（2）甘肃省平凉市庄浪县紫荆中学2024届高三第四次模拟考试数学试题（已下线）专题05 空间向量与立体几何（分层练）（四大题型+21道精选真题）（已下线）专题06 立体几何 第二讲 立体几何中的计算问题（分层练）（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题一 空间角 微点7 二面角大小的计算（二）【基础版】（已下线）专题15 立体几何解答题全归类（9大核心考点）（讲义）-1（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题一 空间角 微点11 三正弦定理与三余弦定理（一）【培优版】（已下线）专题06 立体几何 第一讲 立体几何中的证明问题（分层练）（已下线）题型20 6类立体几何大题解题技巧（已下线）通关练05 空间向量与立体几何近五年高考真题4考点精练（30题）- 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)（已下线）专题04 高考立几大题真题精练（已下线）FHsx1225yl160上海市闵行中学2024届高三下学期4月月考暨二模模拟考试数学试卷（已下线）6.4 空间向量与立体几何（高考真题素材之十年高考）1（已下线）6.4 空间向量与立体几何（高考真题素材之十年高考）1 (2)（已下线）专题23 立体几何解答题（理科）-2广东省广州市第二中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题上海市华东师范大学第二附属中学2023-2024学年高三下学期数学测验卷4 四川省泸州市泸县第五中学2023-2024学年高二下学期6月月考数学试题浙江省嘉兴市平湖市当湖高级中学2024届高三下学期5月下旬适应性测试数学试题（已下线）五年新高考专题07立体几何与空间向量
名校
8 . 如图，在直三棱柱中，底面是等边三角形，
是
的中点，且
．
（1）证明：
平面
；
（2）求二面角
的余弦值．
中，底面是等边三角形，是的中点，且．（1）证明：
平面；（2）求二面角
的余弦值．
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2021-06-05更新
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446次组卷
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3卷引用：新疆克拉玛依市第一中学2020-2021学年高二下学期期末数学试题
新疆克拉玛依市第一中学2020-2021学年高二下学期期末数学试题（已下线）期末重难点突破专题03-【尖子生专用】2021-2022学年高二数学考点培优训练（人教A版2019选择性必修第一册）江苏省扬州中学2021届高三下学期最后一模数学试题
名校
9 . 如图，在四棱锥中，底面是边长为
的菱形，
，
，
，
，点、
分别是
、的中点．
（1）求证：
平面
；
（2）求直线
与平面
所成的角的正弦值．
中，底面是边长为的菱形，，，，，点、分别是、的中点．（1）求证：
平面；（2）求直线
与平面所成的角的正弦值．
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2021-06-05更新
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635次组卷
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3卷引用：新疆乌鲁木齐市第八中学2021-2022学年高二下学期期末考试数学（理）试题
20-21高一下·浙江·期末
名校
10 . 如图，在棱长为
的正方体
中，点是
的中点．
（1）证明：
平面
;
（2）求三棱锥
外接球的表面积．
的正方体中，点是的中点．（1）证明：
平面; （2）求三棱锥
外接球的表面积．
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2021-06-03更新
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1384次组卷
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3卷引用：新疆维吾尔自治区2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题
新疆维吾尔自治区2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题（已下线）【新东方】高中数学20210527-021【2021】【高一下】山西省阳泉市第一中学校2023-2024学年高二上学期开学分班数学试题
