1 . 如图，在几何体中，底面为菱形，，，，四边形为矩形，，平面平面．

(1)证明：平面；
(2)求平面与平面的夹角的大小．

2 . 已知正三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，底面边长，点O，O₁分别是棱AC，A₁C₁的中点.建立如图所示的空间直角坐标系.

(1)求三棱柱的侧棱长；
(2)设M为BC₁的中点，试用基向量，，表示向量；
(3)求异面直线AB₁与BC所成角的余弦值.

3 . 如图，在三棱锥中，平面ABC，．

(1)求证：平面平面PBC；
(2)若，M是PB的中点，求平面ACM与平面PBC的夹角．

4 . 如图，在三棱柱中，底面侧面．
   
(1)证明：平面；
(2)若三棱锥的体积为为锐角，求平面与平面的夹角的余弦值．

5 . 已知正四棱柱，底面边长为1，高为2，P为BC的中点，求：

(1)直线与平面所成角大小；
(2)点P到平面的距离．

6 . 如图，在平行六面体中，底面是边长为的正方形，侧棱的长为，且.求：

(1)的长；
(2)直线与所成角的余弦值.

7 . 如图，在三棱锥中，平面平面，，， E、F分别为棱、的中点．

(1)求证：直线平面；
(2)若直线与平面所成的角为，直线与平面所成角为，求二面角的大小．

8 . 如图，在四棱锥中，四边形为正方形，已知平面，且，为中点．

(1)证明：平面；
(2)证明：平面平面．

9 . 如图，直二面角中，四边形是边长为2的正方形，为上的点，且平面，

   

(1)求证：平面.；
(2)求二面角的正弦值；
(3)求点到平面的距离.

10 . 如图，在四棱锥中，平面，，且，，，，，为的中点.

(1)求平面与平面所成锐二面角的余弦值；
(2)求点到平面的距离；
(3)在线段上，是否存在一点，使得直线与平面所成角的正弦值为？若存在，求出的值：若不存在，请说明理由.