1 . 如图，圆台的轴截面为等腰梯形为底面圆周上异于的点

(1)若是线段的中点，求证：平面
(2)若，设直线为平面与平面的交线，点与平面所成角为，求的最大值.

2 . 如图，在四棱锥中，，，，，分别为的中点，．
   
(1)求证：平面平面；
(2)设，若平面与平面所成锐二面角，求的取值范围．

3 . 如图，在四面体中，平面，是的中点，是的中点，点在线段上，且．
   
(1)求证：平面；
(2)若，，求与平面所成角的余弦值．

4 . 如图：三棱柱中，，是的中点．

(1)求的长；
(2)若点是棱所在直线上的点，设，当时，求实数的值．

5 . 如图，在四棱锥中，底面为矩形，平面，，点在棱上，且．

(1)求证：；
(2)若，求二面角的余弦值．

6 . 如图，四棱锥的底面是边长为的正方形，侧面底面，且分别为棱的中点．
   
(1)求证：；
(2)求点到平面的距离．

7 . 如图，正四棱柱中，为的中点，．
   
(1)求证：平面；
(2)求二面角的余弦值．

8 . 如图，四棱锥的底面为菱形，平面ABCD，，E为棱BC的中点．

   

(1)求证：平面PAD；
(2)若，求点D到平面PBC的距离．

9 . 如图，在四棱锥中，底面是边长为2的菱形，，是等腰直角三角形，且，平面平面，点E是线段PC（不含端点）上的一个动点.

(1)设平面ADE交PB于点F，求证：EF平面PAD；
(2)当点E到平面PAD的距离为时，求平面ADE与平面ABCD夹角的余弦值.

10 . 如图，四棱锥中，平面，，，，为的中点．

(1)证明：平面平面；
(2)求异面直线与所成角的余弦值；
(3)求直线与平面所成角的正弦值．