1 . 如图，在四棱锥中，平面，，，，点为棱的中点．证明：
   
(1)平面；
(2)平面⊥平面．

2 . 如图，在三棱柱中，底面是以为斜边的等腰直角三角形，侧面为菱形，点在底面上的投影为的中点，且.
   
(1)求证：；
(2)求点到侧面的距离；
(3)在线段上是否存在点，使得直线与侧面所成角的余弦值为？若存在，请求出的长；若不存在，请说明理由.

3 . 如图（1），六边形是由等腰梯形和直角梯形拼接而成，且，，沿进行翻折，得到的图形如图（2）所示，且.

   

(1)求证：平面.
(2)求二面角的余弦值；

4 . 棱长为2的正方体中，E，F分别是，DB的中点，G在棱CD上，且，H是的中点.

   

(1)证明：；
(2)求；
(3)求FH的长.

5 . 如图所示，正方形所在平面与梯形所在平面垂直，，，，．

   

(1)证明：平面；
(2)在线段（不含端点）上是否存在一点E，使得二面角的余弦值为，若存在求出的值，若不存在请说明理由．

6 . 四棱锥中，底面是一直角梯形，，，，，且面，与底面成角.
   
(1)若，为垂足.求证：：
(2)在（1）的条件下，求异面直线与所成角的余弦值.

7 . 如图，在四棱锥中，平面，底面为菱形，分别为的中点.

   

(1)求证：平面；
(2)若，求直线与平面所成角的正弦值.

8 . 如图，已知在正方体中，，，分别是，，的中点．证明：
   
(1)平面；
(2)平面平面．

9 . 如图①梯形中，，，，且，将梯形沿折叠得到图②，使平面平面，与相交于，点在上，且，是的中点，过三点的平面交于．

   

(1)证明：是的中点；
(2)是上一点，已知二面角为，求的值．

10 . 如图，已知PA⊥平面，为矩形，，M，N分别为AB，PC的中点，

   

(1)求证：MN平面PAD；
(2)求PD与平面PMC所成角的正弦值.