1 . 如图，四面体OABC各棱的棱长都是1，是的中点，是的中点，记．
   
(1)用向量表示向量；
(2)利用向量法证明：．

2 . 如图①，在直角梯形中，，，.将沿折起，使平面平面，连，得如图②的几何体.

(1)求证：平面平面；
(2)若，二面角的平面角的正切值为，在棱上是否存在点使二面角的平面角的余弦值为，若存在，请求出的值，若不存在，说明理由.

3 . 如图，在四棱锥中，底面ABCD是菱形，，，，底面ABCD，，点E在棱PD上，且.证明：平面平面ACE；

4 . 如图，在四棱锥中，平面，，，，.为的中点，点在上，且.
求证：平面平面.

5 . 如图，已知直三棱柱为的中点，为侧棱上一点，且，三棱柱的体积为32．过点作，垂足为点，求证：平面；

6 . 如图，棱台中，，底面ABCD是边长为4的正方形，底面是边长为2的正方形，连接，BD，.证明：.

7 . 如图四棱锥，且，平面平面，且是以为直角的等腰直角三角形，其中为棱的中点，点在棱上，且.求证：四点共面.

8 . 如图，在中，分别为的中点，为的中点，，.将沿折起到的位置，使得平面平面，如图．

(1)求证：．
(2)线段上是否存在点，使得直线和所成角的余弦值为？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．

9 . 三棱柱中，，．设，，．

(1)试用表示向量；
(2)若，，求的长．

10 . 如图，在直三棱柱中，，，，点 分别为的中点．

(1)证明：平面；
(2)求与平面所成角的正弦值．