名校
解题方法
1 . 对于椭圆
，令
，
，那么在坐标系
中，椭圆经伸缩变换得到了单位圆
，在这样的伸缩变换中，有些几何关系保持不变，例如点、直线、曲线的位置关系以及点分线段的比等等；而有些几何量则等比例变化，例如任何封闭图形在变换后的面积变为原先的
，由此我们可以借助圆的几何性质处理一些椭圆的问题．
(1)在原坐标系中斜率为k的直线l，经过，的伸缩变换后斜率变为
，求k与满足的关系；
(2)设动点P在椭圆
上，过点P作椭圆
的切线，与椭圆
交于点Q，R，再过点Q，R分别作椭圆
的切线交于点S，求点S的轨迹方程；
(3)点
）在椭圆
上，求椭圆上点B，C的坐标，使得△ABC的面积取最大值，并求出该最大值．
，令，，那么在坐标系中，椭圆经伸缩变换得到了单位圆，在这样的伸缩变换中，有些几何关系保持不变，例如点、直线、曲线的位置关系以及点分线段的比等等；而有些几何量则等比例变化，例如任何封闭图形在变换后的面积变为原先的，由此我们可以借助圆的几何性质处理一些椭圆的问题．(1)在原坐标系中斜率为k的直线l，经过
，的伸缩变换后斜率变为，求k与满足的关系；(2)设动点P在椭圆
上，过点P作椭圆的切线，与椭圆交于点Q，R，再过点Q，R分别作椭圆的切线交于点S，求点S的轨迹方程；(3)点
）在椭圆上，求椭圆上点B，C的坐标，使得△ABC的面积取最大值，并求出该最大值．
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名校
2 . 在平面直角坐标系中，定义
为点
到点
的“折线距离”．点
是坐标原点，点
在圆
上，点
在直线
上．在这个定义下，给出下列结论：
①若点的横坐标为
，则
； ②
的最大值是
；
③
的最小值是2； ④
的最小值是
．
其中，所有正确结论的序号是______ ．
为点到点的“折线距离”．点是坐标原点，点在圆上，点在直线上．在这个定义下，给出下列结论：①若点
的横坐标为，则； ②的最大值是；③
的最小值是2； ④的最小值是．其中，所有正确结论的序号是
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解题方法
3 . 已知F为抛物线
（t为参数）的焦点，过F作两条互相垂直的直线
，直线
与C交于A，B两点，直线
与C交于D，E两点，则
的最小值为_________ ．
（t为参数）的焦点，过F作两条互相垂直的直线，直线与C交于A，B两点，直线与C交于D，E两点，则的最小值为
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2024-02-13更新
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325次组卷
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3卷引用：第2章 圆锥曲线 单元综合检测（难点）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第一册）
（已下线）第2章 圆锥曲线 单元综合检测（难点）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第一册）陕西省2024届高三教学质量检测（一）文科数学试题陕西省2024届高三教学质量检测（一）理科数学试题
名校
4 . 已知某
的直角三角板斜边长
,动点P到直角顶点距离始终为
,记P到三角板斜边两个端点距离分别为
,则
范围为____________ （单位平方厘米）．
的直角三角板斜边长,动点P到直角顶点距离始终为,记P到三角板斜边两个端点距离分别为,则范围为
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名校
解题方法
5 . 已知实数
，
满足
，则代数式
的最大值为______ .
，满足，则代数式的最大值为
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2023-12-02更新
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504次组卷
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2卷引用：广东省东莞市七校2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题
6 . 在直角坐标系
中，曲线
的参数方程为
（
为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线
的极坐标方程是
.
(1)求曲线的普通方程和直线的直角坐标方程；
(2)设直线与曲线交于
，
两点，
，求
的值.
中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程是.(1)求曲线
的普通方程和直线的直角坐标方程；(2)设直线
与曲线交于，两点，，求的值.
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名校
7 . 已知
是圆
上一点，则直线
与圆相切，且为切点，类似的，点是椭圆
上一点，则以为切点，与椭圆相切的切线方程为（ ）
是圆上一点，则直线与圆相切，且为切点，类似的，点是椭圆上一点，则以为切点，与椭圆相切的切线方程为（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2023-04-23更新
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614次组卷
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4卷引用：四川省成都市第七中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学（理）试题
四川省成都市第七中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学（理）试题四川省成都市第七中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学（文）试题（已下线）专题06 椭圆的压轴题（6类题型+过关检测）-【常考压轴题】2023-2024学年高二数学上学期压轴题攻略（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题03 圆锥曲线方程（3）
名校
8 . 在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为
（为参数）．以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线的极坐标方程为
．
(1)写出的直角坐标方程；
(2)已知点
，若l与C交于A，B两点，且
，求m的值．
（为参数）．以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线的极坐标方程为．(1)写出
的直角坐标方程；(2)已知点
，若l与C交于A，B两点，且，求m的值．
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2023-03-02更新
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2309次组卷
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8卷引用：四川省成都市简阳市阳安中学2022-2023学年高二下学期5月月考数学（理）试题
四川省成都市简阳市阳安中学2022-2023学年高二下学期5月月考数学（理）试题四川省泸州市2023届高三下学期第二次教学质量诊断性考试数学(文科）试题四川省泸州市2023届高三第二次教学质量诊断性考试数学(理科）试题四川省成都市实验外国语学校2023届高三第五次质量检测数学文科试题四川省成都市实验外国语学校2023届高三第五次质量检测数学理科试题（已下线）2023年高考全国甲卷数学(文)真题变式题21-23（已下线）2023年高考全国甲卷数学(理)真题变式题21-23（已下线）2024年高考全国甲卷数学(理)真题平行卷（提升）
9 . 在平面直角坐标系xOy中，A为坐标原点，
，点列P在圆
上，若对于
，存在数列
，
，使得
，则下列说法正确的是（ ）
，点列P在圆上，若对于，存在数列，，使得，则下列说法正确的是（ ）| A．为公差为2的等差数列 | B．为公比为2的等比数列 |
C． | D．前n项和 |
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2023-02-23更新
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853次组卷
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4卷引用：专题05 数列在高中数学其他模块的应用（九大题型+过关检测专训）-2023-2024学年高二数学《重难点题型·高分突破》（人教A版2019选择性必修第二册）
（已下线）专题05 数列在高中数学其他模块的应用（九大题型+过关检测专训）-2023-2024学年高二数学《重难点题型·高分突破》（人教A版2019选择性必修第二册）2023年普通高等学校招生全国统一考试数学模拟演练（二）重庆市2023届高三下学期3月月度质量检测数学试题（已下线）重难点突破01 数列的综合应用 （十三大题型）-2
10 . 在直角坐标系中，点
，直线
.设动点
到的距离为
，且
.以点为极点，轴正半轴（点右侧）为极轴，建立极坐标系.
(1)求轨迹
的极坐标方程；
(2)直线
为参数)，与交于、两点，求
的最大值.
中，点，直线.设动点到的距离为，且.以点为极点，轴正半轴（点右侧）为极轴，建立极坐标系.(1)求
轨迹的极坐标方程；(2)直线
为参数)，与交于、两点，求的最大值.
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