1 . 在极点为O的极坐标系中，经过点的直线l与极轴所成角为，且与极轴的交点为N．
(1)当时，求l的极坐标方程；
(2)当时，求面积的取值范围．

2 . 当一个圆沿着一条定直线无滑动地滚动时，圆周上一个定点的轨迹是摆线．在直角坐标系中，摆线的参数方程为（为参数，且）．
(1)求上的点到轴的距离的最大值；
(2)求上的点到原点的距离的最大值．

3 . 多样化的体育场地会为学生们提供更丰富的身体锻炼方式.现有一个标准的铅球场地如图，若场地边界曲线M分别由由两段同心圆弧和两条线段四部分组成，在极坐标系中，，A､O､B三点共线.，点C在半径为1的圆上.

(1)分别写出组成边界曲线M的两段圆弧和两条线段的极坐标方程；
(2)若需设置一个距边界曲线M距离不小于1且关于极轴所在直线对称的矩形警示区域，如图，求警示区域所围的最小面积.
注：，

4 . 过点作斜率为的直线交椭圆于两点，若上存在相异的两点使得，则外接圆半径的最小值为___________.

5 . 如图，曲线是著名的笛卡尔心形曲线，它的极坐标方程为．曲线是经过极点且在极轴上方的圆，其圆心在经过极点且垂直于极轴的直线上，直径为1．

(1)求曲线的极坐标方程，并求曲线和曲线交点的极坐标；
(2)以极点为坐标原点，极轴所在的直线为x轴，经过极点且垂直于极轴的直线为y轴，建立平面直角坐标系，曲线的参数方程为（t为参数）．若曲线与曲线相交于除极点外的M，N两点，求线段MN的长度．

6 . 在数轴上，对坐标分别为和的两点A和B，用绝对值定义两点间的距离，表示为．
(1)在数轴上任意取三点A，B，C，证明．
(2)设A和B两点的坐标分别为和2，分别找出（1）中不等式等号成立和等号不成立时点C的范围．

7 . 已知是双曲线的左右焦点，为圆上一动点（纵坐标不为零），直线分别交两条渐近线于两点，则线段中点的轨迹为（       ）

A．平行直线	B．圆的一部分
C．椭圆的一部分	D．双曲线的一部分

8 . 在椭圆中，直线上有两点C、D (C点在第一象限)，左顶点为A，下顶点为B，右焦点为F.
(1)若∠AFB，求椭圆的标准方程；
(2)若点C的纵坐标为2，点D的纵坐标为1，则BC与AD的交点是否在椭圆上？请说明理由；
(3)已知直线BC与椭圆相交于点P，直线AD与椭圆相交于点Q，若P与Q关于原点对称，求的最小值.

9 . 已知点、的极坐标为、，直线经过、两点，曲线的极坐标方程为，直线与曲线相交于、两点． 以极点为坐标原点，极轴为轴的正半轴，建立平面直角坐标系．
(1)求直线的极坐标方程和曲线的参数方程；
(2)求．

10 . 如图，在极坐标系中，正方形的边长为

(1)求正方形的边的极坐标方程；
(2)若以为原点，分别为轴，轴正方向建立平面直角坐标系，曲线E：与边BC，CD分别交于点Q，求直线的参数方程.