1 . 设函数．
(1)设，求函数的单调区间；
(2)求证：是有三个不同零点的必要而不充分条件；
(3)设，，，证明：函数恰有一个零点r，且存在唯一的严格递增正整数数列，使得.

2 . 已知是关于的方程组的解.
（1）求证：；
（2）设分别为三边长，试判断的形状，并说明理由；
（3）设为不全相等的实数，试判断是“”的       条件，并证明.①充分非必要；②必要非充分；③充分且必要；④非充分非必要.

3 . 对于定义在上的函数和，若对任意给定的，不等式都成立，则称函数是函数的“从属函数”．
(1)若函数是函数的“从属函数”，且是偶函数，求证：是偶函数；
(2)设，求证：当时，函数是函数的“从属函数”；
(3)若定义在上的函数和的图像均为一条连续曲线，且函数是函数的“从属函数”，求证：“函数在上是严格增函数或严格减函数”是“函数在上是严格增函数或严格减函数”的必要非充分条件．

5 . 已知二次函数．（）
(1)若等式恒成立，其中a，b，c为常数，求的值；
(2)已知，证明：是方程有两个大于1的实根的必要非充分条件．

6 . 定义在R上的函数，若对任意的成立，则称函数是函数的“从属函数”．
(1)若函数是函数的“从属函数”且是偶函数，求证：是偶函数；
(2)若，求证：当时，函数是函数的“从属函数”；
(3)设定义在R上的函数与，它们的图像各是一条连续的曲线，且函数是函数的“从属函数”．设：“函数在R上是严格增函数或严格减函数”；：“函数在R上为严格增函数或严格减函数”，试判断是的什么条件？请说明理由．

7 . 若实数、、满足，则称比接近，
(1)比接近，求的取值范围；
(2)判断：“比接近”是“”的什么条件（充分不必要条件，必要不充分条件，充要条件，既不充分又不必要条件），并加以证明.

8 . 已知定义域为的函数，若存在实数，使得对任意，都存在满足，则称函数具有性质.
(1)判断函数是否具有性质，说明理由；
(2)若函数的定义域为D，且具有性质，求证：“函数存在零点”是“”的一个必要不充分条件；
(3)若存在唯一的实数a，使得函数，具有性质，求实数t的值.

9 . 已知集合．
(1)由于，所以8属于集合，判断9，10是否属于集合；
(2)已知集合，证明：“”的充分条件是“”；但“”不是“”的必要条件；
(3)写出所有满足集合的偶数．

10 . 已知定义域为R的函数，，若对任意，均有，则称是S关联．
(1)判断函数是否是关联，并说明理由：
(2)若是关联，当时，，解不等式：；
(3)判断“是关联”是“是关联”的什么条件?试证明你的结论．