1 . 已知函数f（x）＝是定义在（－∞，＋∞）上的奇函数，且＝．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）判断f（x）在（－1,1）上的单调性，并且证明你的结论．

2 . 已知定义在区间上的函数，其中常数．
（1）若函数分别在区间上单调，试求的取值范围；
（2）当时，方程有四个不相等的实根．
       ①证明：；
       ②是否存在实数，使得函数在区间单调，且的取值范围为，若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由．

3 . 设函数，的定义域均为，且是奇函数，是偶函数，，其中e为自然对数的底数．
(1)求，的解析式，并证明：当时，，；
(2)设，，证明：当时，．

4 . 已知
（1）判断奇偶性并证明；
（2）判断单调性并用单调性定义证明；
（3）若，求实数的取值范围．

5 . 已知函数，且．
（I）求；
（II）判断的奇偶性；
（III）函数在上是增函数还是减函数？并证明你的结论．

6 . 设n是正整数，r为正有理数．
（1）求函数f（x）=（1+x）^r+1﹣（r+1）x﹣1（x＞﹣1）的最小值；
（2）证明：；
（3）设x∈R，记[x]为不小于x的最小整数，例如．令的值．
（参考数据：．

7 . 已知函数的定义域为，对任意，均有，且对任意都有．
（1）试证明：函数在上是单调函数；
（2）判断的奇偶性，并证明；
（3）解不等式；
（4）试求函数在且上的值域．

8 . 设函数，其中a为常数．
（1）证明：对任意的图象恒过定点；
（2）当时，判断函数是否存在极值？若存在，求出极值；若不存在，说明理由；
（3）若对任意时，恒为定义域上的增函数，求的最大值．

9 . 已知函数.
(1)若且函数在上是单调递增函数，求的取值范围；
(2)设的导函数为，若满足，证明：.

10 . 已知.
(1)若有两个零点，求的范围；
(2)若有两个极值点，求的范围；
(3)在（2）的条件下，若的两个极值点为，，求证：.