1 . 已知函数.
（Ⅰ）利用函数单调性的定义证明函数在上是单调增函数；
（Ⅱ）证明方程在区间上有实数解；
（Ⅲ）若是方程的一个实数解，且，求整数的值.

2 . 已知定义在实数集上的奇函数有最小正周期2，且当时，.
（Ⅰ）求函数在上的解析式；
（Ⅱ）判断在上的单调性；
（Ⅲ）当取何值时，方程在上有实数解？

3 . 已知函数．
（1）当时，求的零点；
（2）若方程有三个不同的实数解，求的值；
（3）求在上的最小值.

4 . 对于三次函数．
定义：①设是函数的导数的导数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”；
定义：②设为常数，若定义在上的函数对于定义域内的一切实数，都有成立，则函数的图象关于点对称．
已知，请回答下列问题：
（1）求函数的“拐点”的坐标
（2）检验函数的图象是否关于“拐点”对称，对于任意的三次函数写出一个有关“拐点”的结论（不必证明）
（3）写出一个三次函数，使得它的“拐点”是（不要过程）

5 . 定义在上的奇函数有最小正周期，且时，.
（1）求在上的解析式；
（2）判断在上的单调性，并给予证明；
（3）当为何值时，关于方程在上有实数解？

6 . 已知函数.
（1）若，求不等式的解集；
（2）若对任意，恒成立，求实数的取值范围；
（3）若，，为正实数，且的最大值等于，求实数的值.

7 . 已知定义域为的函数满足对任意都有．
(1)求证：是奇函数；
(2)设，且当x＞1时，，求不等式的解．

8 . 设函数是定义域的奇函数．
(1)求值；
(2)若，试判断函数单调性并求使不等式在定义域上恒成立的的取值范围；
(3)若，且在上最小值为，求的值．

9 . 设函数．
(1)解不等式；
(2)已知对任意的实数恒成立，是否存在实数，使得对任意的，不等式恒成立，若存在，求出的范围；若不存在，请说明理由．

10 . 设函数（且）是定义域为的奇函数．
（1）求值；
（2）若，试判断函数单调性,并求使不等式恒成立的的取值范围；
（3）若，设，在上的最小值为，求的值．