1 . 设，且.
(1)求的值及的定义域；
(2)求出函数的单调区间，并求出函数的最大值.

2 . 已知函数．
(1)当时，解不等式< 0；
(2)当时，求函数在区间上的值域；
(3)若不等式≥ - 6恒成立，求实数a的取值范围.

3 . 已知是定义域为的奇函数，当 时，．
(1)求函数的解析式；
(2)判断函数在上的单调性(无需证明)，并解关于t 的不等式：．

4 . 求下列函数的定义域：
(1)；
(2)．

5 . 已知函数．
(1)试判断函数在上的单调性，并给予证明；
(2)试判断函数在上的最大值和最小值．

6 . 已知函数，.
(1)画出函数的图象;
(2)求函数的最大值和最小值;
(3)求函数的单调区间.

7 . 已知函数.
(1)求，的值.
(2)用单调性的定义判断并证明：在区间上的单调性.

8 . 2022年，某厂计划生产25吨至60吨的某种产品，已知生产该产品的总成本（万元）与总产量（吨）之间的关系可表示为.
(1)当总产量为10吨时，总成本为多少万元?
(2)若该产品的出厂价为每吨8万元，求该厂2022获得利润的最大值.
(3)求该产品每吨的最低生产成本；

9 . 已知函数是奇函数，且.
(1)求a，b的值；
(2)证明函数在上是增函数.

10 . 已知是定义在上的奇函数，且当时，.
(1)求函数的解析式；
(2)当时，方程有解，求实数的取值范围.