1 . 已知函数.
(1)若，判断的奇偶性并加以证明.
(2)若对任意恒成立，求实数的取值范围.

2 . 已知函数.
(1)求证：函数在上是增函数；
(2)求在上的最大值和最小值.

3 . 已知函数，（且）的图象经过点，函数为奇函数.
(1)求函数的解析式；
(2)求函数的零点；
(3)若关于的不等式在区间上恒成立，求正实数的取值范围.

4 . 已知函数对于任意，总有，且时，.
(1)求证：在上是奇函数；
(2)求证：在上是减函数；
(3)若，求在区间上的最大值和最小值.

5 . 已知二次函数，，且.
(1)求函数的解析式；
(2)求函数在区间上的值域．

6 . 已知函数，其反函数为.
(1)求函数，的最小值；
(2)对于函数，若定义域内存在实数，满足，则称为“L函数”.已知函数为其定义域上的“L函数”，求实数m的取值范围.

7 . 设函数的定义域为，如果存在，使得在上的值域也为，则称为“A佳”函数.已知幂函数在内是单调增函数.
(1)求函数的解析式.
(2)函数是否为“A佳”函数.若是，请指出所在区间；若不是，请说明理由.

8 . 已知函数且点在函数的图象上.
(1)求函数的解析式，并在平面直角坐标系中画出函数的图象；
(2)求不等式的解集.

9 . 已知函数
(1)求函数解析式；
(2)判断函数的奇偶性并加以证明

10 . 已知函数，点是图象上的两点.
(1)求的值；
(2)判断函数的奇偶性，并用奇偶性概念加以证明；
(3)用函数单调性定义证明：函数在上为增函数.