1 . 如果函数的定义域为，且存在常数，使得对定义域内的任意，都有恒成立，那么称此函数具有“性质”．
(1)已知具有“性质”，且当时，，求的解析式及在上的最大值；
(2)已知定义在上的函数具有“性质”，当时，．若有8个不同的实数解，求实数的取值范围．

2 . 已知函数是定义在R上的奇函数，当时，．
(1)求的解析式；
(2)若方程有两个不同的解，求实数a的取值范围．

3 . 已知函数，对于任意的，都有，当时，，且．
(1)求，的值；
(2)当时，求函数的最大值和最小值；
(3)设函数，若方程有4个不同的解，求m的取值范围．

4 . 已知函数求使方程的实数解个数为3时取值范围__________ ．

5 . 已知函数，对于任意的，都有，当时，，且.
(1)判断的奇偶性和单调性；
(2)设函数，若方程有4个不同的解，求的取值范围.

6 . 已知函数，将的图象各点横坐标缩短到原来的，纵坐标伸长到原来的2倍，然后再将所得函数图象向左平移个单位后得到函数的图象.
(1)方程在上有且只有一个解，求实数的取值范围；
(2)实数满足对任意，都存在，使得成立，求的取值范围.

8 . 已知函数是偶函数，且，．
(1)当时，求函数的值域；
(2)设，求函数的最小值；
(3)设，对于（2）中的，是否存在实数，使得方程在时有且只有一个解？若存在，求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由．

9 . 已知函数与的图象关于直线对称．
(1)若函数是偶函数，求实数的值；
(2)若关于的方程有实数解，求实数的取值范围；
(3)已知正实数满足，，求的值．

10 . 已知函数为偶函数，函数为奇函数，且满足．
(1)求函数，的解析式；
(2)若函数，且方程恰有三个解，求实数k的取值范围．