1 . 已知函数，．无理数
(1)求证：为奇函数；
(2)计算的值；
(3)求证：R不是的单调区间；
(4)求函数的最小值；
(5)指数函数是否可以表示成一个奇函数与一个偶函数的和的形式，若可以，直接写出你的结论，若不可以，请说明理由；
(6)已知求证：恒大于零．

2 . 对个正整数用k种颜色染色，使得无法从中选出三个不同色的正整数构成等差数列，设k的最大值为，则（       ）

A．	B．
C．	D．

3 . 已知数列的首项．
(1)若是公差的等差数列，正整数k，，证明：．
(2)若是公差的等差数列，正整数k，，证明：．
(3)若数列满足为一个自然数集上的正值函数，证明：．

4 . 设X和Y是两个集合，且．证明：
(1)．
(2)．
(3)．

5 . 若函数P在定义域内任意两个对应的函数值均有，则被称为严格单调递减函数，那么，下列四个函数是严格单调递减函数的是（       ）

A．	B．
C．	D．

6 . 设，，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

7 . 近年来，踩踏事件时有发生，给人们的生命财产安全造成了巨大损失．在人员密集区域，人员疏散是控制事故的关键，而能见度x（单位：米）是影响疏散的重要因素．在特定条件下，疏散的影响程度k与能见度x满足函数关系：（是常数）．如图记录了两次实验的数据，根据上述函数模型和实验数据，b的值是（参考数据：）（       ）

A．

B．

C．0.24

D．0.48

8 . 人口问题是关系民族发展的大事．历史上在研究受资源约束的人口增长问题中，有学者提出了“Logistic model”：，其中均为正常数，且，该模型描述了人口随时间t的变化规律．给出下列三个结论：
①；
②在上是增函数；
③．
其中所有正确结论的序号是_______________．

9 . 已知函数.
(1)若为偶函数，求a的值；
(2)从以下三个条件中选择两个作为已知条件，记所有满足条件a的值构成集合A，若，求A.
条件①：是增函数；
条件②：对于恒成立；
条件③：，使得.

10 . 记地球与太阳的平均距离为R，地球公转周期为T，万有引力常量为G，根据万有引力定律和牛顿运动定律知：太阳的质量.已知，由上面的数据可以计算出太阳的质量约为（       ）

A．

B．

C．

D．