1 . 在下列各式均有意义的前提下,运算正确的是( )
A.![]() | B.![]() |
C.![]() | D.![]() |
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解题方法
2 . 对于函数
,函数图象上任意一点A关于点P的对称点
仍在函数图象上,那么称点P为函数图象的对称中心.如果
足够大时,图象上的点到直线
的距离比任意给定的正数还要小,那么称函数图象无限趋近于该直线
,也称直线
是函数图象的非垂直渐近线.
(1)研究函数
的性质,填表但无需过程:
(2)根据(1),在所给的坐标系中,画出大致图象,如有对称中心,则在图象中标为点P,如有非垂直渐近线,用虚线画出;
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(3)由(1)(2),选择以下两个问题之一来答题.
①如果函数
的图象有对称中心,请根据题设的定义来证明,如果没有,请说明理由;
②请根据题设的定义,证明:函数
的图象在x轴上方,且无限趋近于x轴,但永不相交.
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(1)研究函数
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值域 | |
单调性 | |
奇偶性 | |
图象对称中心 | |
图象非垂直渐近线 |
(2)根据(1),在所给的坐标系中,画出大致图象,如有对称中心,则在图象中标为点P,如有非垂直渐近线,用虚线画出;
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(3)由(1)(2),选择以下两个问题之一来答题.
①如果函数
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②请根据题设的定义,证明:函数
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解题方法
3 . 在沪教版教材必修第一册第四章的章首语中有这样一段话:“通过固定等式
中的三个量
中的一个量,研究另两个量的相互关系和变化规律,定义三种基本而应用广泛的函数——幂函数、指数函数和对数函数”.若令
(
是自然对数的底数),将
视为自变量
,则
为
的函数,记作
,若不等式
对任意的
恒成立,则实数
的值为__________ .
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名校
解题方法
4 . 已知
,则能使
的对数值有_____ 个.
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解题方法
5 . 已知幂的基本不等式:当
,
时,
.请利用此基本不等式解决下列相关问题:
(1)当
,
时,求
的取值范围;
(2)当
,
时,求证:
;
(3)利用(2)证明对数函数的单调性:当
时,对数函数
在
上是严格增函数.
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(1)当
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(2)当
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(3)利用(2)证明对数函数的单调性:当
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6 . 依据正整数的十进制数码定义它的位数,比如,
是一个2位数,100是一个3位数,实数
,若
,则
,
为
位数,据此,
是一个______ 位数(附
).
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7 . 下列计算正确的是( )
A.![]() | B.![]() |
C.![]() | D.![]() |
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2024-01-09更新
|
368次组卷
|
3卷引用:甘肃省2023-2024学年高一上学期1月期末学业质量监测数学试题
名校
解题方法
8 . 下列判断正确的是( )
A.函数![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
B.若![]() ![]() ![]() |
C.为了得到函数![]() ![]() ![]() |
D.设![]() ![]() ![]() ![]() |
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名校
解题方法
9 . 已知函数
.
(1)求函数
零点的个数;
(2)若函数
的最小值为
,求函数
的最小值(结果用
表示).
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(1)求函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/55303608a1ce55de4398521c6537de48.png)
(2)若函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cd82c79f51b5e610e8e7b8b3fdff2ac4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/294f5ba74cdf695fc9a8a8e52f421328.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/49bd0b58037e8c5eaa9c9188f0c110db.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/294f5ba74cdf695fc9a8a8e52f421328.png)
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2024-01-03更新
|
465次组卷
|
2卷引用:辽宁省辽阳市2023-2024学年高一上学期1月期末考试数学试题
名校
解题方法
10 . 物种多样性是指一定区域内动物、植物、微生物等生物种类的丰富程度,关系着人类福祉,是人类赖以生存和发展的重要基础.通常用香农-维纳指数
来衡量一个群落的物种多样性.
,其中
为群落中物种总数,
为第
个物种的个体数量占群落中所有物种个体数量的比例.已知某地区一群落初始指数为
,群落中所有物种个体数量为
,在引人数量为
的一个新物种后,指数
( )
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A.![]() | B.![]() |
C.![]() | D.![]() |
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2024-01-02更新
|
501次组卷
|
5卷引用:山东省菏泽市2024届高三上学期期末考试数学试题(B)
山东省菏泽市2024届高三上学期期末考试数学试题(B)河南省名校学术联盟2024届高三高考模拟信息卷&押题卷数学试题(一)广东省广州市广东实验中学2024届高三上学期大湾区数学冲刺卷(二)(已下线)专题04 指数函数与对数函数3-2024年高一数学寒假作业单元合订本黑龙江省大庆市实验中学实验二部2023-2024学年高三下学期得分训练数学试题(四)