1 . 已知函数满足，其中为实常数.
（1）求的值，并判定函数的奇偶性；
（2）若不等式在恒成立，求实数的取值范围.

2 . 已知非空集合是由一些函数组成，满足如下性质：①对任意，均存在反函数，且；②对任意，方程均有解；③对任意、，若函数为定义在上的一次函数，则.
（1）若，，均在集合中，求证：函数；
（2）若函数（）在集合中，求实数的取值范围；
（3）若集合中的函数均为定义在上的一次函数，求证：存在一个实数，使得对一切，均有.

3 . 已知函数，记．
⑴解不等式：；
⑵设k为实数，若存在实数，使得成立，求k的取值范围；
⑶记(其中a，b均为实数)，若对于任意的，均有，求a，b的值．

4 . 设函数的反函数为，.
（1）若，求的取值范围；
（2）在（1）的条件下，设，当时，函数的图像与直线有公共点，求实数的取值范围.

5 . 已知，其中是常数.
(1)若是奇函数，求的值；
(2)求证：的图像上不存在两点，使得直线平行于轴.

6 . 若函数对任意的，均有，则称函数具有性质．
（1）判断下面两个函数是否具有性质，并说明理由．①；②．
（2）若函数具有性质，且，求证：对任意有；
（3）在（2）的条件下，是否对任意均有．若成立给出证明，若不成立给出反例．

7 . 已知函数
(1) 求函数的反函数；
(2)试问:函数的图象上是否存在关于坐标原点对称的点，若存在，求出这些点的坐标；若不存在，说明理由；
(3)若方程的三个实数根满足: ，且，求实数的值．

8 . 已知函数f(x)＝lg(x＋1)．
(1)若0<f(1－2x)－f(x)<1，求实数x的取值范围；
(2)若g(x)是以2为周期的偶函数，且当0≤x≤1时，有g(x)＝f(x)，当x∈[1,2]时，求函数y＝g(x)的解析式．

9 . （1）请根据对数函数来指出函数的基本性质（结论不要求证明），并画出图象；
（2）拉普拉斯称赞对数是一项“使天文学家寿命倍增”的发明.对数可以将大数之间的乘除运算简化为加减运算，请证明：；
（3）2017年5月23日至27日，围棋世界冠军柯洁与DeepMind公司开发的程序“AlphaGo”进行三局人机对弈，以复杂的围棋来测试人工智能.围棋复杂度的上限约为，而根据有关资料，可观测宇宙中普通物质的原子总数约为.甲、乙两个同学都估算了的近似值，甲认为是,乙认为是.现有两种定义：

①若实数满足，则称比接近；
②若实数，且，满足，则称比接近；请你任选取其中一种定义来判断哪个同学的近似值更接近，并说明理由.

10 . 设函数，函数的图像与函数的图像关于轴对称．
(1)若，求的值；
(2)若存在，使不等式成立，求实数的取值范围．