1 . 设（、为实常数）.
（1）当时，证明：不是奇函数；
（2）设是奇函数，求与的值；
（3）当是奇函数时，研究是否存在这样的实数集的子集，对任何属于的、，都有成立？若存在试找出所有这样的；若不存在，请说明理由.

2 . 已知函数满足,且,分别是定义在上的偶函数和奇函数．
（1）求函数的反函数;
（2）已知,若函数在上满足,求实数a的取值范围;
（3）若对于任意不等式恒成立,求实数的取值范围.

3 . 已知函数，且
（1）求和的单调区间
（2）解不等式.

4 . 已知函数（，）.
（1）若函数的反函数是其本身，求的值；
（2）当时，求函数的最小值.

5 . 定义在上的函数，若满足:对任意，存在常数，都有成立，则称是上的有界函数，其中称为函数的上界
（1）设，判断在上是否是有界函数，若是，说明理由，并写出所有上界的值的集合；若不是，也请说明理由.
（2）若函数在上是以为上界的有界函数，求实数的取值范围.

6 . 若函数在定义域内存在实数x，满足，则称为“局部奇函数”．
已知函数，试判断是否为“局部奇函数”？并说明理由；
设是定义在上的“局部奇函数”，求实数m的取值范围；
若为定义域R上的“局部奇函数”，求实数m的取值范围．

7 . 设，，，，记；
（1）试写一组、，使、、是公差不为0的等差数列；
（2）当时，证明：不可能是公差不为0的等差数列；
（3）若设，，且a、b、c是三角形的三边长，求x的范围；

8 . 已知实数满足且．
（1）求实数的取值范围；
（2）求的最大值和最小值，并求此时的值．

9 . 已知函数，其中．
（1）当时，求证：函数是偶函数；
（2）已知，函数的反函数为，若函数在区间上的最小值为，求函数在区间上的最大值．

10 . 已知函数，其中.
(1)证明：函数在上为增函数.
(2)证明：不存在负实数使得.