1 . 在数学探究活动中，某兴趣小组合作制作一个工艺品，设计了如图所示的一个窗户，其中矩形ABCD的三边AB，BC，CD由长为8厘米的材料弯折而成，BC边的长为2t厘米（0<t<4）；曲线AOD是一段抛物线，在如图所示的平面直角坐标系中，其解析式为，记窗户的高(点O到BC边的距离)为h．

(1)求h与t的关系式；
(2)要使得窗户的高最小，BC边应设计成多少厘米?
(3)要使得窗户的高与BC长的比值达到最小，BC边应设计成多少厘米?

2 . 某火车站正在不断建设，目前车站准备在某仓库外，利用其一侧原有墙体，建造一间墙高为3米，底面积为12平方米，且背面靠墙的长方体形状的保管员室.由于此保管员室的后背靠墙，无须建造费用，因此甲工程队给出的报价为：屋子前面新建墙体的报价为每平方米400元，左右两面新建墙体报价为每平方米150元，屋顶和地面以及其他报价共计7200元.设屋子的左右两侧墙的长度均为x米（）.
(1)当左右两面墙的长度为多少时，甲工程队报价最低？
(2)现有乙工程队也参与此保管员室建造竞标，其给出的整体报价为元，若无论左右两面墙的长度为多少米，乙工程队都能竞标成功，试求a的取值范围.

3 . 设随机变量，函数没有零点的概率是，则_____________附：若，则，．

4 . 年新冠肺炎仍在世界好多国家肆虐，并且出现了传染性更强的“德尔塔”变异毒株、拉姆达”变异毒株，尽管我国抗疫取得了很大的成绩，疫情也得到了很好的遏制，但由于整个国际环境的影响，时而也会出现一些散发病例，故而抗疫形势依然艰巨，日常防护依然不能有丝毫放松．在日常防护中，口罩是必不可少的防护用品．已知某口罩的固定成本为万元，每生产万箱，需另投入成本万元，为年产量单位：万箱；已知通过市场分析，如若每万箱售价万元时，该厂年内生产的商品能全部售完．利润销售收入总成本
(1)求年利润与万元关于年产量万箱的函数关系式；
(2)求年产量为多少万箱时，该口罩生产厂家所获得年利润最大．

5 . 已知函数（a为常数），则下列结论正确的有（       ）

A．若有3个零点，则a的范围为

B．时，是的极值点

C．时.有唯一零点且

D．时，恒成立

6 . 已知函数，若方程有8个相异实根，则实数b的取范围是___________.

7 . 已知函数.其中实数.
(1)若对任意都有成立，求实数a的取值范围；
(2)当的值域为时，函数在区间上有三个零点，求m的取值范围.

8 . ，若，且，则的取值范围（       ）

A．

B．

C．

D．

9 . 某小微企业去年某产品的年销售量为万只，每只销售价为元，成本为元，今年计划投入适当的广告费进行促销，预计年销售量（万只）与投入广告费（万元）之间的函数关系为，且当投入广告费为万元时，销售量为万只，现每只产品的销售价为“原销售价”与“年平均每只产品所占广告费的”之和．
(1)当投入广告费为万元时，要使得该产品年利润不少于万元，则的最大值是多少？
(2)若，则当投入多少万元广告费时，该产品可获最大年利润？最大年利润是多少？

10 . 已知定义域为的函数满足是奇函数，为偶函数，当时，，则（       ）

A．函数不是偶函数

B．函数的最小正周期为4

C．函数在上有3个零点

D．