1 . 已知函数
.
（1）讨论
的单调性；
（2）若存在实数
，使
，求实数
的范围.
.（1）讨论
的单调性；（2）若存在实数
，使，求实数的范围.
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2 . 已知函数
.
（1）讨论
的单调性；
（2）若
，求实数的取值范围.
.（1）讨论
的单调性；（2）若
，求实数的取值范围.
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3 . 已知函数
.
（1）若
，证明：曲线
在
处的切线与直线
垂直；
（2）若
，当
时，证明：
.
.（1）若
，证明：曲线在处的切线与直线垂直；（2）若
，当时，证明：.
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4 . 已知函数
，
.
（1）若函数
在区间
上单调递减，试探究函数在区间上的单调性；
（2）证明：方程
在
上有且仅有两解.
，.（1）若函数
在区间上单调递减，试探究函数在区间上的单调性；（2）证明：方程
在上有且仅有两解.
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名校
5 . 已知函数的定义域为
，且
，则
与
的大小关系为（ ）
的定义域为，且，则与的大小关系为（ ）| A．无法确定 | B． |
C． | D． |
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2020-03-18更新
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623次组卷
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3卷引用：山西省临汾市2020届高三下学期模拟考试（1）数学（文）试题
山西省临汾市2020届高三下学期模拟考试（1）数学（文）试题山西省长治市第二中学2020-2021学年高二下学期期中数学（理）试题（已下线）第三章 利用导数比较大小 专题二 同构抽象函数比较大小 微点1 构造抽象函数比较大小（一）——初等型
解题方法
6 . 已知函数
.
（1）若
在
处的切线与直线
垂直，求的极值；
（2）设与直线
交于点
，抛物线
与直线交于点
，若对任意
，恒有
，试分析的单调性.
.（1）若
在处的切线与直线垂直，求的极值；（2）设
与直线交于点，抛物线与直线交于点，若对任意，恒有，试分析的单调性.
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名校
解题方法
7 . 已知函数
.
（1）若在处的切线与直线
垂直，求的极值；
（2）若函数的图象恒在直线
的下方.
①求实数
的取值范围；
②求证:对任意正整数，都有
.
.（1）若
在处的切线与直线垂直，求的极值；（2）若函数
的图象恒在直线的下方.①求实数
的取值范围；②求证:对任意正整数
，都有.
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2020-03-18更新
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345次组卷
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2卷引用：山西省临汾市2020届高三下学期模拟考试（2）数学（理）试题
名校
8 . 已知函数
，
（1）讨论函数的单调区间；
（2）求证：
；
（3）求证：当
时，
恒成立.
，（1）讨论函数
的单调区间；（2）求证：
；（3）求证：当
时，恒成立.
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2018-03-15更新
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712次组卷
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6卷引用：山西省临汾一中、忻州一中、长治二中、康杰中学2016-2017学校高二4月联考数学（文）试题
9 . 已知函数
.
(1)讨论函数的单调区间；
(2)若
，
恒成立，求的取值范围.
.(1)讨论函数
的单调区间；(2)若
，恒成立，求的取值范围.
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2017-05-03更新
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519次组卷
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2卷引用：山西省临汾一中、忻州一中、长治二中、康杰中学2016-2017学校高二4月联考数学（理）试题
名校
10 . 若函数f（x）=x3+2x2+x+a的零点成等差数列，则a=________
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