1 . 函数
，关于x的方程
，则下列正确的是（ ）
，关于x的方程，则下列正确的是（ ）A．函数 的值域为R |
B．函数的单调减区间为 |
C．当 时，则方程有4个不相等的实数根 |
D．若方程有3个不相等的实数根，则m的取值范围是 |
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606次组卷
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2卷引用：江苏省睢宁高级中学2025届高三九月学情检测数学试卷
真题
解题方法
2 . 现定义如下:当
时
，若
，则称为延展函数.已知当
时，
且
，且
均为延展函数，则以下结论（ ）
（1）存在
与
有无穷个交点
（2）存在
与
有无穷个交点
时，若，则称为延展函数.已知当时，且，且均为延展函数，则以下结论（ ）（1）存在
与有无穷个交点（2）存在
与有无穷个交点| A．（1）（2）都成立 | B．（1）（2）都不成立 |
| C．（1）成立（2）不成立 | D．（1）不成立（2）成立. |
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解题方法
3 . 定义在
上的函数与
的导函数分别为
和
，若
，
，且
，则下列说法中一定不正确的是（ ）
上的函数与的导函数分别为和，若，，且，则下列说法中一定不正确的是（ ）A． 为偶函数 | B． 为奇函数 |
| C．函数是周期函数 | D． |
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解题方法
4 . 对任意
，函数
都满足
，则（ ）
，函数都满足，则（ ）A． |
B． |
| C．的极小值点为0 |
D． 是奇函数 |
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解题方法
5 . 已知函数
.
(1)若
，求
的最小值；
(2)当
时，
恒成立，求
的取值范围.
.(1)若
，求的最小值；(2)当
时，恒成立，求的取值范围.
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名校
6 . 已知函数
．
(1)讨论的单调性；
(2)证明：
．
．(1)讨论
的单调性；(2)证明：
．
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471次组卷
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2卷引用：浙江省杭州第十四中学2024-2025学年高三上学期九月月考数学试题
7 . 若关于
的方程
的系数
均为整数，
，则称该方程为
次整系数方程，若该整系数方程存在无理数根，则称该方程为次优越方程.若关于的方程的系数
均为实数，，则称该方程为次实系数方程.
(1)试问
这两个方程哪个是
次优越方程？说明你的理由.
(2)已知4次实系数方程
有
个互不相等的实根，求
的取值范围.
(3)若
是6次优越方程
的一个实根，求
的一组值.
的方程的系数均为整数，，则称该方程为次整系数方程，若该整系数方程存在无理数根，则称该方程为次优越方程.若关于的方程的系数均为实数，，则称该方程为次实系数方程.(1)试问
这两个方程哪个是次优越方程？说明你的理由.(2)已知4次实系数方程
有个互不相等的实根，求的取值范围.(3)若
是6次优越方程的一个实根，求的一组值.
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30次组卷
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2卷引用：山西省晋城市2024-2025学年高三上学期9月月考数学试题
8 . 设函数
，直线l是曲线
在点
处的切线．
(1)当
时，求
单调区间；
(2)求证：l不经过
；
(3)当
时，设点
，
，
，B为l与y轴的交点，
与
分别表示
和
的面积．是否存在点A使得
成立？若存在，这样的点A有几个？
，直线l是曲线在点处的切线．(1)当
时，求单调区间；(2)求证：l不经过
；(3)当
时，设点，，，B为l与y轴的交点，与分别表示和的面积．是否存在点A使得成立？若存在，这样的点A有几个？
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名校
9 . 对于定义在
上的函数，若同时满足：
（1）对任意的
，均有
；
（2）对任意的
，存在
，且
，使得
成立，则称函数为“等均”函数．下列函数中：①
；②
；③
；④
，“等均”函数的序号是__________ ．
上的函数，若同时满足：（1）对任意的
，均有；（2）对任意的
，存在，且，使得成立，则称函数为“等均”函数．下列函数中：①；②；③；④，“等均”函数的序号是
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10 . 已知函数
．
(1)求曲线
在
处的切线方程.
(2)讨论函数
的单调性；
(3)设函数
．证明：存在实数，使得曲线
关于直线
对称.
．(1)求曲线
在处的切线方程.(2)讨论函数
的单调性；(3)设函数
．证明：存在实数，使得曲线 关于直线对称.
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202次组卷
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2卷引用：海南省文昌中学2024-2025学年高三上学期第一次月考数学试题
